令和6年神奈川県立高校（数学）※1

1月 11, 2025

ここからは神奈川県の令和6年度数学過去問から出します。

実際は4択問題ですが計算部分だけで39点もゲットできますので

普通に解いていきましょう。

残りの問題にも選択問題が含まれていますのであとは勘でプラスαが期待できます。

問題: $2 - 8$

解説

計算式を確認する
- $2 - 8 は「2から8を引く」という計算です。$
数直線で考える
- 数直線をイメージしてください。スタートは「2」です。
- そこから左に「8」動かします。
数直線の流れ:
- スタート: $2$
- 左に8動く: $2 - 8 = -6$
答えは $-6$

覚えるべきポイント

引き算は「数直線で右に動くか左に動くか」を考えると分かりやすい。
例えば、「 $2 - 8$ 」は「2」から左に「8」動くので $-6$ 。

問題: $-\frac{4}{5} + \frac{1}{4}$

解説

まず分母を揃える
- 分母が $5 と$ $4$ なので、最小公倍数 $20$ に揃えます。
分数を変換します：
$-\frac{4}{5} = -\frac{16}{20}, \quad \frac{1}{4} = \frac{5}{20}$
分子を計算する
- 分母が揃ったら、分子同士を計算します：
$-\frac{16}{20} + \frac{5}{20} = \frac{-16 + 5}{20} = \frac{-11}{20}$
結果を確認する
- 計算の結果は $-\frac{11}{20}$ です。

覚えるべきポイント

分数の足し算・引き算では「分母を揃える」ことが最初のステップ。
分母を揃えた後は、分子だけを計算してまとめる。

答え

$-\frac{11}{20}$

問題:

$\frac{3x - y}{4} - \frac{5x + 2y}{9}$

解説

まず分母を揃えます
- 分母が $4 と$ $9$ なので、最小公倍数は $36$ です。
分数を分母 $36$ に揃えるため、それぞれ分子と分母に適切な数を掛けます：
$\frac{3x - y}{4} = \frac{9(3x - y)}{36}, \quad \frac{5x + 2y}{9} = \frac{4(5x + 2y)}{36}$

分子を展開して書き換えます
- 左の項を展開：
  $9(3x - y) = 27x - 9y$
  したがって：
  $\frac{3x - y}{4} = \frac{27x - 9y}{36}$
- 右の項を展開：
  $4(5x + 2y) = 20x + 8y$
  したがって：
  $\frac{5x + 2y}{9} = \frac{20x + 8y}{36}$

分子を引き算します
- 分母が同じ $36$ なので、分子を直接引き算します：
  $\frac{27x - 9y}{36} - \frac{20x + 8y}{36} = \frac{(27x - 9y) - (20x + 8y)}{36}$
- 中の計算を簡単にします：
  $27x - 9y - 20x - 8y = (27x - 20x) + (-9y - 8y) = 7x - 17y$
- したがって：
  $\frac{27x - 9y}{36} - \frac{20x + 8y}{36} = \frac{7x - 17y}{36}$

答え

\frac{7x - 17y}{36}

覚えるべきポイント

分母を揃える
- 分数の足し算・引き算では、分母の最小公倍数を見つけて揃えます。
分子を展開して引き算する
- 括弧を外す際、符号を間違えないように注意します。
分子を整理する

$x や$ $y の項をまとめて簡単にします。$

問題: $\frac{10}{\sqrt{5}} + \sqrt{80}$

解説

1. $\frac{10}{\sqrt{5}}$ を計算します

分母が $\sqrt{5}$ のままだと計算がしにくいので、有理化（分母を整数にする処理）を行います。

分母と分子に $\sqrt{5}$ を掛けます： $\frac{10}{\sqrt{5}} \times \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}} = \frac{10\sqrt{5}}{5} = 2\sqrt{5}$

2. $\sqrt{80}$ を簡単にします

$\sqrt{80}$ を素因数分解して簡単にします：

\sqrt{80} = \sqrt{16 \times 5} = \sqrt{16} \times \sqrt{5} = 4\sqrt{5}

3. 2つの項を足し算します

$\frac{10}{\sqrt{5}} + \sqrt{80}$ は次のように変形されました：

2\sqrt{5} + 4\sqrt{5}

同類項をまとめます：

2\sqrt{5} + 4\sqrt{5} = 6\sqrt{5}

答え

6\sqrt{5}

覚えるべきポイント

分母に平方根がある場合は有理化する
- 分母にルートがある場合、分母と分子に同じルートを掛けて有理化します。
平方根を簡単にする
- $\sqrt{80}$ のようなルートは、なるべく簡単な形に直してから計算します。
同類項はまとめる

$\sqrt{5}$ のような同じルートを含む項は、数字の部分をまとめて計算します。

素因数分解とは？

素因数分解とは、1以外の数字を「素数（2, 3, 5, 7, 11, ...）」だけで表すことです。

素数って何？

素数は、1と自分自身だけで割り切れる数字のことです。
例えば:　2, 3, 5, 7, 11, 13... など

素因数分解のイメージ

「素因数分解」をもっと簡単にいうと、数字を「小さい掛け算」に分けることです。

例1:

12 \text{ を素因数分解}

12を小さい数字に分けていきます:

12 = 2 \times 6

6もまだ分けられるので:

12 = 2 \times 2 \times 3

これで終わり！素数だけになりました：

12 = 2^2 \times 3

例2:

30 \text{ を素因数分解}

30を分けていきます:

30 = 2 \times 15

次に15を分けます:

15 = 3 \times 5

なので:

30 = 2 \times 3 \times 5

ポイント

割り算を使うと簡単
- 小さい素数（2, 3, 5, ...）で割り続けると分解できます。
全部が素数になるまで続ける

覚えるべき理由

素因数分解は「割り算」や「最小公倍数・最大公約数」の計算で役立ちます。
難しい問題も小さく分けて考えられるようになります！

問題: $(x - 2)^2 - (x + 3)(x - 8)$

解説

1. 各部分を展開します

1つ目の項 $(x - 2)^2$ を展開します：

(x - 2)^2 = x^2 - 4x + 4

2つ目の項 $(x + 3) (x - 8)を展開します：$

(x + 3)(x - 8) = x^2 - 8x + 3x - 24 = x^2 - 5x - 24

2. 全体の式を書き換えます

式は次のように変形されます：

(x - 2)^2 - (x + 3)(x - 8) = (x^2 - 4x + 4) - (x^2 - 5x - 24)

3. 括弧を外して整理します

括弧を外す際、2つ目の項の符号に注意します：

(x^2 - 4x + 4) - (x^2 - 5x - 24) = x^2 - 4x + 4 - x^2 + 5x + 24

次に同類項をまとめます：

$x^2 - x^2 = 0$
$-4x + 5x = x$
$4 + 24 = 28$

したがって：

x + 28

答え

x + 28

覚えるべきポイント

括弧を正確に外す
- 特に「引き算」の場合は括弧の中の符号が変わることに注意します。
展開の基本を確認する
- $(x - 2)^{2 や}$ $(x + 3) (x - 8) のような式の展開が基本です。$
同類項を丁寧にまとめる
- $x^2$ , $x$ , 定数項の順で整理するとミスを防げます。

令和6年神奈川 1　2　3　4　5　6　7

誰でも解ける！全国公立高校入試の計算