令和6年神奈川県立高校 （数学）※2

 

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この連立方程式の解が $x = 3, y = 2$ であるとき、$a,\mathrm{b\; の値を求めます。}$

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解説（わかりやすく丁寧に進めます！）

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1. 問題の意味を確認する

• 「解が $x = 3, y = 2$」ということは、この値を式に代入して成り立つように、$a$ と $b$ の値を見つける問題です。
• つまり、$x = 3, y = 2$ を 両方の式に代入 して、残った $a$ と $b$ を求めます。

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2. 1つ目の式に代入する

1つ目の式は：

$$ax - by = -10$$

ここに $x = 3, y = 2$ を代入します：

$$a \cdot 3 - b \cdot 2 = -10$$

計算を進めると：

$$3a - 2b = -10 \quad \text{(式①)}$$

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3. 2つ目の式に代入する

2つ目の式は：

$$bx + ay = -11$$

ここに $x = 3, y = 2$ を代入します：

$$b \cdot 3 + a \cdot 2 = -11$$

計算を進めると：

$$3b + 2a = -11 \quad \text{(式②)}$$

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4. 2つの式を使って $a$ と $b$ を求める

今、次の2つの式があります：

1. $3a - 2b = -10 \quad \text{(式①)}$
   
2. $3b + 2a = -11 \quad \text{(式②)}$
   

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まず、$a$ を消すために式①と式②を整理します：

1. 式①を 2倍 します：

$$2 \cdot (3a - 2b) = 2 \cdot (-10)$$
$$6a - 4b = -20 \quad \text{(式③)}$$

2. 式②を 3倍 します：

$$3 \cdot (3b + 2a) = 3 \cdot (-11)$$
$$9b + 6a = -33 \quad \text{(式④)}$$

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次に、式③と式④を引き算して $a$ を消します：

$$(9b + 6a) - (6a - 4b) = -33 - (-20)$$
$$9b + 6a - 6a + 4b = -33 + 20$$
$$13b = -13$$
$$b = -1$$

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5. $b = -1$ を使って $a$ を求める

$b = -1$ を式①に代入します：

$$3a - 2(-1) = -10$$
$$3a + 2 = -10$$
$$3a = -12$$
$$a = -4$$

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答え

$$a = -4, \, b = -1$$

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覚えるべきポイント

1. 代入して簡単な式にする

   • $x = 3, y = 2$ を代入して、未知数（$a, b$）の式を作ります。

2. 連立方程式の解き方を確認する

   • $a$ や $b$ を消すために、式を足したり引いたりする。

3. 計算は1ステップずつ進める

• ミスを防ぐため、1つずつ整理して計算します。

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