誰でも解ける！全国公立高校 入試の計算

 さすがに数学Cはサービス悪いですね。 冒頭の5問全部できても24点にしかなりませんがとりあえずやりましょうか。 (1) 問題: 2 x − 3 y 4 + x + 4 y 6 \frac{2x - 3y}{4} + \frac{x + 4y}{6} を計算しなさい。 解き方: 分母の通分 4 4  と 6 6  の最小公倍数は 12 12  なので、分数を通分します。 2 x − 3 y 4 = 6 x − 9 y 12 , x + 4 y 6 = 2 x + 8 y 12 \frac{2x - 3y}{4} = \frac{6x - 9y}{12}, \quad \frac{x + 4y}{6} = \frac{2x + 8y}{12} 分子を足し合わせる 6 x − 9 y 12 + 2 x + 8 y 12 = 8 x − y 12 \frac{6x - 9y}{12} + \frac{2x + 8y}{12} = \frac{8x - y}{12} ​ 答え: 8 x − y 12​ (2) 問題: ( 1 + 6 ) 2 − 8 + 10 3 2 (1 + \sqrt{6})^2 - \frac{\sqrt{8} + 10\sqrt{3}}{\sqrt{2}} ​ ​ を計算しなさい。 解き方: 平方の展開 ( 1 + 6 ) 2 = 1 2 + 2 ⋅ 1 ⋅ 6 + ( 6 ) 2 = 7 + 2 6 (1 + \sqrt{6})^2 = 1^2 + 2 \cdot 1 \cdot \sqrt{6} + (\sqrt{6})^2 = 7 + 2\sqrt{6} 分母の有理化 8 + 10 3 2 = 2 2 2 + 10 3 2 = 2 + 5 6 \frac{\sqrt{8} + 10\sqrt{3}}{\sqrt{2}} = \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{2}} + \frac{10\sqrt{3}}{\sqrt{2}} = 2 + 5\sqrt{6} 引き算を行う ( 7 + 2 6 ) − ( 2 + 5 6 ) = 5 − 3 6 (7 + 2\sqrt{6}) - (2 + 5\sqrt{6}) = 5 - 3\sqrt{6} 答え: 5 − 3 6 5 - 3\sqrt{6} ​ (...

(1) a = − 3,  b = 4のとき、  8 a + b 2　 8a + b^2 の値を求めなさい。 解答と解説 ： 8 a + b 2 = 8 ( − 3 ) + 4 2 8a + b^2 = 8(-3) + 4^2 = − 24 + 16 = -24 + 16 = − 8 = -8 答え ： − 8 -8 (2) a a   を負の数、 b b   を正の数とする。次の ア ∼ エ ア \sim エ   の式のうち、その値がつねに正になるのはどれか。 ア : a b ab （負 × 正 = 負） イ : a + b a + b （負 + 正 → 値は条件次第で負にもなる） ウ : − a + b -a + b （負の負 → 正なので正 + 正 = 正） エ : a − b a - b （負 - 正 = 負） 正解 ： ウ \textbf{ウ} (3) 二次方程式 x 2 − 7 x + 5 = 0 x^2 - 7x + 5 = 0   を解きなさい。 解答と解説 ： 二次方程式の解の公式を使用します： x = − b ± b 2 − 4 a c 2 a x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} ​ ここで、 a = 1 a = 1 , b = − 7 b = -7 , c = 5 c = 5  です。 x = − ( − 7 ) ± ( − 7 ) 2 − 4 ( 1 ) ( 5 ) 2 ( 1 ) x = \frac{-(-7) \pm \sqrt{(-7)^2 - 4(1)(5)}}{2(1)} ​ x = 7 ± 49 − 20 2 x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 20}}{2} ​ x = 7 ± 29 2 x = \frac{7 \pm \sqrt{29}}{2} ​ 答え ： x = 7 ± 29 2 ​ ​ (4) n n   を自然数とする。 44 n \sqrt{44n} ​ が自然数となる最小の n n   を求めなさい。 解答と解説 ： 44 n \sqrt{44n} ​ が自然数となるためには、 44 n 44n  が完全平方数である必要があります。 44 =...

大阪Bは冒頭の10問が各3点ですのでここの点は落とさないように拾っていきましょう 。 (1) ( − 1 ) 2 − 2 × 3 (-1)^2 - 2 \times 3 ( − 1 ) 2 (-1)^2 ( − 1 ) 2 を計算する： 負の数の2乗は正の数になります。 ( − 1 ) 2 = 1 次に、 − 2 × 3 -2 \times 3  を計算する： − 2 × 3 = − 6 -2 \times 3 = -6 これを足し合わせる： 1 − 6 = − 5 1 - 6 = -5 答え ： − 5 (2) 3 ( x − 9 y ) + 4 ( x + 7 y ) それぞれ分配法則を適用する： 3 ( x − 9 y ) = 3 x − 27 y 3(x - 9y) = 3x - 27y 4 ( x + 7 y ) = 4 x + 28 y 4(x + 7y) = 4x + 28y これらを足し合わせる： ( 3 x − 27 y ) + ( 4 x + 28 y ) (3x - 27y) + (4x + 28y) 3 x + 4 x − 27 y + 28 y 3x + 4x - 27y + 28y 7 x + y 7x + y 答え ： 7 x + y 7x + y (3) 2 b × 6 a 2 ÷ ( − 4 a ) 2b \times 6a^2 \div (-4a) 掛け算を先に計算する： 2 b × 6 a 2 = 12 a 2 b 2b \times 6a^2 = 12a^2b これを ( − 4 a ) (-4a) で割る： 12 a 2 b − 4 a = − 3 a b \frac{12a^2b}{-4a} = -3ab 答え ： − 3 a b -3ab (4) ( x + 3 ) ( x − 3 ) − x ( x − 2 ) それぞれの括弧を展開する： ( x + 3 ) ( x − 3 ) = x 2 − 9 (x + 3)(x - 3) = x^2 - 9 （差積公式を使用） x ( x − 2 ) = x 2 − 2 x x(x - 2) = x^2 - 2x 引き算を行う： ( x 2 − 9 ) − ( x 2 − 2 x ) x 2 − 9 − x 2 + 2 x x^2 - 9 - x^2 + 2x 2 x ...

  (1) a = 6 a = 6   のとき、 3 a − 5 の値を求めなさい。 式に a = 6 a = 6  を代入します。 3 a − 5 = 3 × 6 − 5 = 18 − 5 = 13 3a - 5 = 3 \times 6 - 5 = 18 - 5 = 13 答え ： 13 (2) − 4.8 -4.8   より大きく 2.2 2.2   より小さい整数の個数を求めなさい。 整数は、小数点以下がない数です。この範囲内の整数は次の通りです： − 4 , − 3 , − 2 , − 1 , 0 , 1 , 2 -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2 個数を数えると、7個です。 答え ： 7個 (3) 次のア～エの式のうち、「重さ a kg の荷物1個と重さ  b b   kg の荷物1個の重さの合計は 5kg より重い。」という数量の関係を正しく表しているものはどれですか。 条件：「合計が5kgより重い」→ a + b > 5 a + b > 5  　 答え ：  a + b > 5 a + b > 5 (4) 連立方程式 { 5 x + 2 y = 11 x + 2 y = 15 \begin{cases} 5x + 2y = 11 \\ x + 2y = 15 \end{cases} ​ を解きなさい。 2つの式を引き算します： ( 5 x + 2 y ) − ( x + 2 y ) = 11 − 15 (5x + 2y) - (x + 2y) = 11 - 15 4 x = − 4 ∴ x = − 1 4x = -4 \quad \therefore \quad x = -1 x = − 1 x = -1  を x + 2 y = 15 に代入します： − 1 + 2 y = 15 ∴ 2 y = 16 ∴ y = 8 -1 + 2y = 15 \quad \therefore \quad 2y = 16 \quad \therefore \quad y = 8 答え ： x = − 1 x = -1 , y = 8 y = 8 (5) 2つのさいころを同時に投げるとき、出る目の数の積が6である確率はいくらですか...

  （１） 6 − ( − 1 ) × 2 6 - (-1) \times 2 解答： 6 − ( − 1 ) × 2 = 6 − ( − 2 ) = 6 + 2 = 8 解説： 乗算を優先するため、 − 1 × 2 = − 2 を計算し、その後、 6 − ( − 2 ) 6 - (-2)  を 6 + 2 6 + 2  に変換して解きます。 （２） 9 ÷ ( − 3 4 ) 解答： 9 ÷ ( − 3 4 ) = 9 × ( − 4 3 ) = − 12 解説： 割り算は逆数をかける操作になるため、 − 3 4 -\frac{3}{4} ​ の逆数をとり、 9 × − 4 3 9 \times -\frac{4}{3} ​ を計算します。分数の計算では、分子同士、分母同士を掛け算します。 （３） 5 2 + ( − 15 ) 解答： 5 2 + ( − 15 ) = 25 − 15 = 10 5^2 + (-15) = 25 - 15 = 10 解説： 指数 5 2 5^2 を計算して 25 とし、その後、 − 15 -15  を加算します。 （４） x − 3 + 4 ( x + 1 ) x - 3 + 4(x + 1) 解答： x − 3 + 4 ( x + 1 ) = x − 3 + 4 x + 4 = 5 x + 1 x - 3 + 4(x + 1) = x - 3 + 4x + 4 = 5x + 1 解説： 分配法則を用いて 4 ( x + 1 ) = 4 x + 4 4(x + 1) = 4x + 4  を計算し、それを他の項とまとめます。 （５） 2 x y × 3 x 2xy \times 3x 解答： 2 x y × 3 x = 6 x 2 y 解説： 係数 2 × 3 = 6 2 \times 3 = 6 を計算し、同じ文字 x x  の指数を足して x 2 x^2  にします。 （６） 6 2 − 8 6\sqrt{2} - \sqrt{8} ​ 解答： 6 2 − 8 = 6 2 − 2 2 = 4 2 6\sqrt{2} - \sqrt{8} = 6\sqrt{2} - 2\sqrt{2} = 4\sqrt{2} ​ 解説： 8 = 4 × 2 = 2 2 \sqr...