誰でも解ける！全国公立高校 入試の計算

  問題1: 連立方程式 次の連立方程式を解きなさい。 { 0.2 x + 0.8 y = 1 1 2 x + 7 8 y = − 2 \begin{cases} 0.2x + 0.8y = 1 \\ \frac{1}{2}x + \frac{7}{8}y = -2 \end{cases} ​ 解き方 小数を分数に変換 0.2 x = 1 5 x ,   0.8 y = 4 5 y 0.2x = \frac{1}{5}x, \ 0.8y = \frac{4}{5}y 第1式は 1 5 x + 4 5 y = 1 分母を消す 第1式を両辺に5をかけて x + 4 y = 5 x + 4y = 5 第2式を両辺に8をかけて 4 x + 7 y = − 16 4x + 7y = -16 新しい連立方程式： { x + 4 y = 5 4 x + 7 y = − 16 \begin{cases} x + 4y = 5 \\ 4x + 7y = -16 \end{cases} ​ 代入法で解く 第1式を変形して x = 5 − 4 y x = 5 - 4y これを第2式に代入 4 ( 5 − 4 y ) + 7 y = − 16 4(5 - 4y) + 7y = -16 展開して整理 20 − 16 y + 7 y = − 16 ⇒ − 9 y = − 36 ⇒ y = 4 20 - 16y + 7y = -16 \quad \Rightarrow \quad -9y = -36 \quad \Rightarrow \quad y = 4 y = 4 y = 4   を第1式に代入 x + 4 ( 4 ) = 5 ⇒ x + 16 = 5 ⇒ x = − 11 x + 4(4) = 5 \quad \Rightarrow \quad x + 16 = 5 \quad \Rightarrow \quad x = -11 答え x = − 11 , y = 4 x = -11, y = 4 問題2: 2次方程式 次の2次方程式を解きなさい。 4 x 2 − x − 2 = 0 4x^2 - x - 2 = 0 解き方 解の公式を使う x = − b ± b 2 − 4 a c 2 a x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - ...

  問題1: − 6 + ( − 9 ) -6 + (-9) 解き方: 負の数同士の足し算 : 数直線で考えると、負の方向にさらに進むイメージです。 数字部分を足し合わせます： 6 + 9 = 15 6 + 9 = 15 符号はマイナスなので、答えは − 15 答え: − 15 -15 問題2: − 3 8 + 2 3 -\frac{3}{8} + \frac{2}{3} ​ 解き方: 分母を揃える : 分母が8と3なので、最小公倍数24を使います。 − 3 8 = − 9 24 , 2 3 = 16 24 -\frac{3}{8} = -\frac{9}{24}, \quad \frac{2}{3} = \frac{16}{24} ​ 計算をする : 分子を足し引きします。 − 9 + 16 = 7 -9 + 16 = 7 分母をそのまま付けて、 7 24 \frac{7}{24} 答え: 7 24 \frac{7}{24} ​ 問題3: 3 x − y 4 − x − 2 y 6 \frac{3x - y}{4} - \frac{x - 2y}{6} ​ 解き方: 分母を揃える : 4と6の最小公倍数は12。 3 x − y 4 = 9 x − 3 y 12 , x − 2 y 6 = 2 x − 4 y 12 \frac{3x - y}{4} = \frac{9x - 3y}{12}, \quad \frac{x - 2y}{6} = \frac{2x - 4y}{12} ​ 計算をする : 分子同士を引きます。 ( 9 x − 3 y ) − ( 2 x − 4 y ) = 7 x + y (9x - 3y) - (2x - 4y) = 7x + y 分母をそのまま付けて、 7 x + y 12 \frac{7x + y}{12} 答え: 7 x + y 12 \frac{7x + y}{12} ​ 問題4: 18 2 − 32​ 解き方: 簡単にする : 18 2 = 18 ⋅ 2 2 = 9 2 \frac{18}{\sqrt{2}} = 18 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 9\sqrt{2} 32 = 16 ⋅ 2 = 4 2 \sqrt{32} = \sqrt{16 \cdot 2} = 4\sqrt{2} 計算...

 問題1： ( x − 5 ) ( x + 3 ) − 2 x + 10 (x-5)(x+3)-2x+10   を因数分解しなさい。 解き方： まず ( x − 5 ) ( x + 3 ) (x-5)(x+3)  を展開します。 ( x − 5 ) ( x + 3 ) = x 2 + 3 x − 5 x − 15 = x 2 − 2 x − 15 (x-5)(x+3) = x^2 + 3x - 5x - 15 = x^2 - 2x - 15 次に、 − 2 x + 10 -2x+10  を加えます。 x 2 − 2 x − 15 − 2 x + 10 = x 2 − 4 x − 5 x^2 - 2x - 15 - 2x + 10 = x^2 - 4x - 5 この式を因数分解します。 x 2 − 4 x − 5 = ( x − 5 ) ( x + 1 ) x^2 - 4x - 5 = (x-5)(x+1) 答え： ( x − 5 ) ( x + 1 ) 問題2： 7 x 2 + 2 x − 1 = 0 7x^2 + 2x - 1 = 0   を解きなさい。 解き方： 解の公式 を使用します： x = − b ± b 2 − 4 a c 2 a x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} ​ ここで、 a = 7,  b = 2 b = 2 , c = − 1。 判別式を計算します： b 2 − 4 a c = 2 2 − 4 ( 7 ) ( − 1 ) = 4 + 28 = 32 b^2 - 4ac = 2^2 - 4(7)(-1) = 4 + 28 = 32 解の公式に代入します： x = − 2 ± 32 2 ( 7 ) = − 2 ± 4 2 14 x = \frac{-2 \pm \sqrt{32}}{2(7)} = \frac{-2 \pm 4\sqrt{2}}{14} ​ 分母を簡単にします： x = − 1 ± 2 2 7 x = \frac{-1 \pm 2\sqrt{2}}{7} ​ 問題3： 関数 y = − 2 x 2 y = -2x^2   について、 x x   の値が − 3 -3   から − 1 -1 ...

 ※神奈川県は選択問題になっていますがそこは省きます (ア) − 1 − ( − 7 ) -1 - (-7) − ( − 7 )  は符号が変わるので + 7  になります　 − 1 − ( − 7 ) = − 1 + 7 = 6 (イ) − 3 7 + 1 2 -\frac{3}{7} + \frac{1}{2} ​ 分母の最小公倍数 14 14  を使って通分： − 3 7 = − 6 14 , 1 2 = 7 14 -\frac{3}{7} = -\frac{6}{14}, \quad \frac{1}{2} = \frac{7}{14} 計算： − 6 14 + 7 14 = − 6 + 7 14 = 1 14 -\frac{6}{14} + \frac{7}{14} = \frac{-6 + 7}{14} = \frac{1}{14} ​ (ウ) 12 a b 2 × 6 a ÷ ( − 3 b ) 12a b^2 \times 6a \div (-3b) 計算順序に従います： 掛け算部分： 12 a b 2 × 6 a = 72 a 2 b 2 12a b^2 \times 6a = 72a^2 b^2 12 a b 2 × 6 a = 72 a 2 b 2 割り算部分： 72 a 2 b 2 ÷ ( − 3 b ) = 72 a 2 b 2 − 3 b = − 24 a 2 b 72a^2 b^2 \div (-3b) = \frac{72a^2 b^2}{-3b} = -24a^2 b (エ) 3 x + 2 y 7 − 2 x − y 5 \frac{3x + 2y}{7} - \frac{2x - y}{5} ​ 通分（分母の最小公倍数 35 35  を使う） 3 x + 2 y 7 = 5 ( 3 x + 2 y ) 35 = 15 x + 10 y 35 , 2 x − y 5 = 7 ( 2 x − y ) 35 = 14 x − 7 y 35 \frac{3x + 2y}{7} = \frac{5(3x + 2y)}{35} = \frac{15x + 10y}{35}, \quad \frac{2x - y}{5} = \frac{7(2x - y)}{35} = \frac{14x - ...

  次の問題へ行く前に以下の公式は 必ず 覚えておきましょう。 1. 和と差の積の公式 ( a + b ) ( a − b ) = a 2 − b 2 (a + b)(a - b) = a^2 - b^2 ポイント : 「和と差の積」は「差の二乗」になります。 例: ( x + 3 ) ( x − 3 ) = x 2 − 9 (x + 3)(x - 3) = x^2 - 9 2. 平方の展開公式 (1) 二乗の公式（和の二乗） ( a + b ) 2 = a 2 + 2 a b + b 2 (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 ポイント : 「2ab」が加わります。 例: ( x + 4 ) 2 = x 2 + 8 x + 16 (x + 4)^2 = x^2 + 8x + 16 (2) 二乗の公式（差の二乗） ( a − b ) 2 = a 2 − 2 a b + b 2 (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 ポイント : 「2ab」が引かれます。 例: ( x − 5 ) 2 = x 2 − 10 x + 25 (x - 5)^2 = x^2 - 10x + 25 3. 立方の展開公式 (1) 和の立方 ( a + b ) 3 = a 3 + 3 a 2 b + 3 a b 2 + b 3 (a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3 ポイント : 「係数が 1, 3, 3, 1 の順番」です。 (2) 差の立方 ( a − b ) 3 = a 3 − 3 a 2 b + 3 a b 2 − b 3 (a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3 4. 三項展開公式（ 重要！ ） ( a + b + c ) 2 = a 2 + b 2 + c 2 + 2 a b + 2 b c + 2 c a (a + b + c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2bc + 2ca ポイント : 3つの項を展開すると「3つの二乗項」と「すべての組み合わせの積の2倍」が出てきます。 5. 因数分解の公式 (1) 和と差の積 a 2 − b 2 = ( a + b ) ( a − b ) a^2 - b^2 = (a + b)(a - b) (2) 立方の...