令和４年神奈川県立高校（数学）※1

 

問題1: −6+(−9)-6 + (-9)

解き方:

  1. 負の数同士の足し算: 数直線で考えると、負の方向にさらに進むイメージです。
  2. 数字部分を足し合わせます：6+9=156 + 9 = 15
  3. 符号はマイナスなので、答えは−15

答え: −15-15

問題2: −38+23-\frac{3}{8} + \frac{2}{3}

解き方:

  1. 分母を揃える: 分母が8と3なので、最小公倍数24を使います。

    −38=−924,23=1624-\frac{3}{8} = -\frac{9}{24}, \quad \frac{2}{3} = \frac{16}{24}

  2. 計算をする: 分子を足し引きします。

    −9+16=7-9 + 16 = 7

  3. 分母をそのまま付けて、724\frac{7}{24}

答え: 724\frac{7}{24}

問題3: 3x−y4−x−2y6\frac{3x - y}{4} - \frac{x - 2y}{6}

解き方:

  1. 分母を揃える: 4と6の最小公倍数は12。

    3x−y4=9x−3y12,x−2y6=2x−4y12\frac{3x - y}{4} = \frac{9x - 3y}{12}, \quad \frac{x - 2y}{6} = \frac{2x - 4y}{12}

  2. 計算をする: 分子同士を引きます。

    (9x−3y)−(2x−4y)=7x+y(9x - 3y) - (2x - 4y) = 7x + y

  3. 分母をそのまま付けて、7x+y12\frac{7x + y}{12}

答え: 7x+y12\frac{7x + y}{12}

問題4: 182−32​

解き方:

  1. 簡単にする:

    182=18⋅22=92\frac{18}{\sqrt{2}} = 18 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 9\sqrt{2}
    32=16⋅2=42\sqrt{32} = \sqrt{16 \cdot 2} = 4\sqrt{2}

  2. 計算をする: 92−42=529\sqrt{2} - 4\sqrt{2} = 5\sqrt{2}

答え: 525\sqrt{2}


問題5: (x−2)(x−5)−(x−3)2

解き方:

  1. 展開する:

    • (x−2)(x−5)=x2−7x+10(x - 2)(x - 5) = x^2 - 7x + 10
    • (x−3)2=x2−6x+9(x - 3)^2 = x^2 - 6x + 9

  2. 引き算する:

    (x2−7x+10)−(x2−6x+9)=−x+1(x^2 - 7x + 10) - (x^2 - 6x + 9) = -x + 1

答え: −x+1


※問題4はルートの有利化

  1. 分母の有理化: 分母の平方根を取り除くため、分母と分子に同じ値 2\sqrt{2}を掛けます。

    182=18⋅22⋅2\frac{18}{\sqrt{2}} = \frac{18 \cdot \sqrt{2}}{\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}}

    分母の 2⋅2は 2 になります。

    =18⋅22= \frac{18 \cdot \sqrt{2}}{2}

  2. 簡単にする: 分子の 1818 を分母の 2 で割ります。

    =92= 9\sqrt{2}

次に、32\sqrt{32} を計算します。

  1. 32\sqrt{32} を簡単にする: 32\sqrt{32} は 32=16⋅2 と分解できます。

    32=16⋅2=16⋅2=42\sqrt{32} = \sqrt{16 \cdot 2} = \sqrt{16} \cdot \sqrt{2} = 4\sqrt{2}

  2. 最終計算: 92−429\sqrt{2} - 4\sqrt{2} を計算します。

    92−42=(9−4)2=529\sqrt{2} - 4\sqrt{2} = (9 - 4)\sqrt{2} = 5\sqrt{2}


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