誰でも解ける！全国公立高校 入試の計算

問1 3 x × ( − 2 y )　を計算しなさい。（4点） 解説 係数 3 × − 2 3 \times -2  を計算します。 3 × − 2 = − 6 3 \times -2 = -6 次に文字 x × y を計算し、結果を合わせます。 3 x × ( − 2 y ) = − 6 x y 3x \times (-2y) = -6xy 解答 − 6 x y -6xy 問2 8 ÷ ( − 2 ) + 6　を計算しなさい。（4点） 解説 割り算を先に計算します。 8 ÷ − 2 = − 4 8 \div -2 = -4 次に − 4 + 6 -4 + 6  を計算します。 − 4 + 6 = 2 -4 + 6 = 2 解答 2 問3 10 x × 2 x y ÷ 5 y　を計算しなさい。（4点） 解説 順番に計算を進めます。 10 x × 2 x y 10x \times 2xy   を計算します 係数を掛け算します： 10 × 2 = 20 10 \times 2 = 20 文字を掛け算します： x × x y = x 2 y x \times xy = x^2y 結果は 20 x 2 y 20x^2y 次に 20 x 2 y ÷ 5 y 20x^2y \div 5y   を計算します 係数を割り算します： 20 ÷ 5 = 4 20 \div 5 = 4 文字を割り算します： x 2 , y ÷ y = 1 x^2, \quad y \div y = 1 結果は 4 x 2 4x^2 解答 4 x 2 4x^2 問4 1 2 x − 1 = 1 4 x　を解きなさい。（4点） 解説 まず、 1 2 x − 1 4 x = 1 を整理します。 1 2 − 1 4 = 2 4 − 1 4 = 1 4 \frac{1}{2} - \frac{1}{4} = \frac{2}{4} - \frac{1}{4} = \frac{1}{4} ​ したがって 1 4 x = 1 \frac{1}{4}x = 1 両辺を4倍します。 x = 4 x = 4 解答 x = 4 問5 20 − 5 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　を計算しなさい。（4点） 解説 まず、 20 \sqrt{20} ​ を分解します。 20 ...

  問1 ( − 6 x y 3 ) ÷ ( 3 2 x 2 y ) × ( − 5 x ) 2 (-6xy^3) \div \left( \frac{3}{2}x^2y \right) \times (-5x)^2   を計算しなさい。（4点） 解説 まず、 ( − 6 x y 3 ) ÷ 3 2 x 2 y (-6xy^3) \div \frac{3}{2}x^2y  を計算します。 係数は − 6 ÷ 3 2 = − 6 × 2 3 = − 4 -6 \div \frac{3}{2} = -6 \times \frac{2}{3} = -4 文字の計算は x ÷ x 2 = 1 x , y 3 ÷ y = y 2 x \div x^2 = \frac{1}{x}, \quad y^3 \div y = y^2 したがって、この結果は − 4 y 2 x -\frac{4y^2}{x} ​ 次に、 − 4 y 2 x × ( − 5 x ) 2 -\frac{4y^2}{x} \times (-5x)^2  を計算します。まず ( − 5 x ) 2 = 25 x 2  係数を掛け算して − 4 × 25 = − 100 -4 \times 25 = -100 文字は x 2 x = x \frac{x^2}{x} = x したがって、結果は − 100 x y 2 -100xy^2 解答 − 100 x y 2 -100xy^2 問2 x = 2 + 1 ,   y = 2 − 1のとき、xy−x−y+1 の値を求めなさい。（4点） 解説 与えられた値を使い、順番に計算していきます。 まず x y xy   を計算します x y = ( 2 + 1 ) ( 2 − 1 ) xy = (\sqrt{2} + 1)(\sqrt{2} - 1) この計算は 差積の公式 ( a + b ) ( a − b ) = a 2 − b 2 (a + b)(a - b) = a^2 - b^2   を使います x y = ( 2 ) 2 − 1 2 = 2 − 1 = 1 xy = (\sqrt{2})^2 - 1^2 = 2 - 1 = 1 次に、式 x y − x − y + 1 xy - x - y...

[問1] 5 x − 3 x を計算しなさい。（4点） 解説 同類項をまとめます。 5 x − 3 x 5x - 3x   を計算します： ( 5 − 3 ) x = 2 x (5 - 3)x = 2x 解答 2 x 2x [問2] 2 × ( − 4 ) − 1 を計算しなさい。（4点） 解説 掛け算を先に計算し、その後引き算を行います。 2 × ( − 4 ) 2 \times (-4)   を計算します ： 2 × ( − 4 ) = − 8 2 \times (-4) = -8 次に、 − 8 − 1 -8 - 1   を計算します： − 8 − 1 = − 9 -8 - 1 = -9 解答 − 9 -9 [問3] 6 x 2 y × 12 y ÷ 4 x を計算しなさい。（4点） 解説 掛け算と割り算を左から順に計算します。 6 x 2 y × 12 y を計算します： 係数を掛け算します ： 6 × 12 = 72 6 \times 12 = 72 x 2 x^2   はそのまま、 y × y = y 2 y \times y = y^2   となります。 6 x 2 y × 12 y = 72 x 2 y 2 6x^2y \times 12y = 72x^2y^2 72 x 2 y 2 ÷ 4 x 72x^2y^2 \div 4x   を計算します： 係数を割り算します： 72 ÷ 4 = 18 x 2 ÷ x = x x^2 \div x = x 、 y 2 y^2   はそのままです。 72 x 2 y 2 ÷ 4 x = 18 x y 2 72x^2y^2 \div 4x = 18xy^2 解答 18 x y 2 [問4] 方程式 5 x − 7 = 6 x − 3 を解きなさい。（4点） 解説 未知数を一方にまとめます。 x x  を含む項を左辺に移項し、定数項を右辺に移項します： 5 x − 6 x = − 3 + 7 5x - 6x = -3 + 7 計算を進めます： − x = 4 -x = 4 両辺に − 1 -1 を掛けます： x = − 4 x = -4 解答 x = − 4 x = -4 [問5]        1...