令和６年埼玉県立高校（数学・追検査）

問1

$$3x\times (-2y) を計算しなさい。（4点）$$

解説

係数 $3 \times -2$ を計算します。

$$3 \times -2 = -6$$

次に文字 $x\times \mathrm{y\; を計算し、結果を合わせます。}$

$$3x \times (-2y) = -6xy$$

解答

$-6xy$

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問2

$$8÷(-2)+\mathrm{6 を計算しなさい。（4点）}$$

解説

割り算を先に計算します。

$$8 \div -2 = -4$$

次に $-4 + 6$ を計算します。

$$-4 + 6 = 2$$

解答

$2$

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問3

$$10x\times 2xy÷5\mathrm{y を計算しなさい。（4点）}$$

解説

順番に計算を進めます。

1. $10x \times 2xy$ を計算します

   • 係数を掛け算します： $$10 \times 2 = 20$$
     
   • 文字を掛け算します： $$x \times xy = x^2y$$
     
   • 結果は $$20x^2y$$
     

2. 次に $20x^2y \div 5y$ を計算します

   • 係数を割り算します： $$20 \div 5 = 4$$
     
   • 文字を割り算します： $$x^2, \quad y \div y = 1$$
     
   • 結果は $$4x^2$$
     

解答

$4x^2$

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問4

$$\frac{1}{2}x-1=\frac{1}{4}\mathrm{x を解きなさい。（4点）}$$

解説

まず、$\frac{1}{2}x-\frac{1}{4}x=\mathrm{1\; を整理します。}$

$$\frac{1}{2} - \frac{1}{4} = \frac{2}{4} - \frac{1}{4} = \frac{1}{4}$$

したがって

$$\frac{1}{4}x = 1$$

両辺を4倍します。

$$x = 4$$

解答

$x=4$

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問5

$$\sqrt{20}-\sqrt{5}$$

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　を計算しなさい。（4点）

解説

まず、$\sqrt{20}$ を分解します。

$$\sqrt{20} = \sqrt{4 \times 5} = 2\sqrt{5}$$

次に式全体を計算します。

$$2\sqrt{5} - \sqrt{5} = \sqrt{5}$$

解答

$\sqrt{5}$

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問6

$$x^2+3x-\mathrm{28 を因数分解しなさい。（4点）}$$

解説

積が $-28$、和が $3$ になる2つの数を探します。

$$7 \text{ と } -4$$

したがって因数分解は

$$x^2 + 3x - 28 = (x + 7)(x - 4)$$

解答

$(x+7)(x-4)$

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問7

$$\begin{cases} x + 3y = 7 \\ 4x + 2y = -2 \end{cases}$$

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　を解きなさい。（4点）

解説

加減法を使います。まず、上の式を4倍して整理します。

$$4(x + 3y) = 4 \times 7 \quad \Rightarrow \quad 4x + 12y = 28$$

次に、下の式と引き算します。

$$(4x + 12y) - (4x + 2y) = 28 - (-2)$$

これを整理します。

$$10y = 30 \quad \Rightarrow \quad y = 3$$

$y = 3$ を上の式に代入します。

$$x + 3(3) = 7 \quad \Rightarrow \quad x + 9 = 7 \quad \Rightarrow \quad x = -2$$

解答

$x=-2,y=3$

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問8

$$x^2-5x+1=\mathrm{0 を解きなさい。（4点）}$$

解説

解の公式を使います。

$$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$

ここで $a = 1, \, b = -5, \, c = 1$　公式に代入します。

$$x = \frac{-(-5) \pm \sqrt{(-5)^2 - 4(1)(1)}}{2(1)}$$ $$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4}}{2}$$ $$x = \frac{5 \pm \sqrt{21}}{2}$$

解答

$x = \frac{5 \pm \sqrt{21}}{2}$

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