誰でも解ける！全国公立高校 入試の計算

  [問1] 1 − 6 2 ÷ 9 2 1 - 6^2 \div \frac{9}{2} を計算せよ。 解説 計算の順序は、「累乗 → 割り算 → 足し算・引き算」の順に進めます。 6 2 6^2  を計算します： 6 2 = 36 6^2 = 36 次に、 36 ÷ 9 2 36 \div \frac{9}{2} 　 を計算します。割り算は逆数を掛ける計算に置き換えます： 36 ÷ 9 2 = 36 × 2 9 = 72 9 = 8 36 \div \frac{9}{2} = 36 \times \frac{2}{9} = \frac{72}{9} = 8 最後に、 1 − 8 を計算します： 1 − 8 = − 7 1 - 8 = -7 解答 − 7 -7 [問2] 3 a + b 4 − a − 7 b 8 \frac{3a + b}{4} - \frac{a - 7b}{8} ​ を計算せよ。 解説 分母を揃えて計算します。 左側の項を分母8に揃えます（分母と分子に2を掛けます）： 3 a + b 4 = 2 ( 3 a + b ) 8 = 6 a + 2 b 8 \frac{3a + b}{4} = \frac{2(3a + b)}{8} = \frac{6a + 2b}{8} ​ 式全体を統一します： 6 a + 2 b 8 − a − 7 b 8 \frac{6a + 2b}{8} - \frac{a - 7b}{8} ​ 分子同士をまとめて計算します： ( 6 a + 2 b ) − ( a − 7 b ) = 6 a + 2 b − a + 7 b = 5 a + 9 b (6a + 2b) - (a - 7b) = 6a + 2b - a + 7b = 5a + 9b 結果を分母8で割る形にします： 5 a + 9 b 8 \frac{5a + 9b}{8} ​ 解答 5 a + 9 b 8 \frac{5a + 9b}{8} ​ [問3] ( 2 + 6 ) 2 (2 + \sqrt{6})^2 を計算せよ。 解説 2乗の展開公式 ( a + b ) 2 = a 2 + 2 a b + b 2 (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2   を使います。 各項を計算します： 2 2 = 4 2^2 =...

  [問1] − 3 2 × 1 9 + 8 -3^2 \times \frac{1}{9} + 8 を計算せよ。 解説 指数、掛け算・割り算、足し算・引き算の順に計算します。 − 3 2 -3^2 　 を計算します： − 3 2 = − ( 3 × 3 ) = − 9 -3^2 = -(3 \times 3) = -9 次に、 − 9 × 1 9 -9 \times \frac{1}{9} ​ を計算します： − 9 × 1 9 = − 1 -9 \times \frac{1}{9} = -1 最後に、 − 1 + 8 -1 + 8  を計算します： − 1 + 8 = 7 -1 + 8 = 7 解答 7 7 [問2] 5 a − b 2 − a − 7 b 4 \frac{5a - b}{2} - \frac{a - 7b}{4} を計算せよ。 解説 分母を揃えて計算します。 左側の項を分母4に揃えます（分母と分子に2を掛けます）： 5 a − b 2 = 2 ( 5 a − b ) 4 = 10 a − 2 b 4 \frac{5a - b}{2} = \frac{2(5a - b)}{4} = \frac{10a - 2b}{4} ​ 式全体を統一します： 10 a − 2 b 4 − a − 7 b 4 \frac{10a - 2b}{4} - \frac{a - 7b}{4} ​ 分子同士をまとめて計算します： ( 10 a − 2 b ) − ( a − 7 b ) = 10 a − 2 b − a + 7 b = 9 a + 5 b (10a - 2b) - (a - 7b) = 10a - 2b - a + 7b = 9a + 5b 結果を分母4で割る形にします： 9 a + 5 b 4 \frac{9a + 5b}{4} ​ 解答 9 a + 5 b 4 \frac{9a + 5b}{4} ​ [問3] 3 ÷ 6 × 8 3 \div \sqrt{6} \times \sqrt{8} ​ を計算せよ。 解説 平方根がある場合、まず計算を進めやすくするために「 分母の有理化 」を行い、その後で掛け算をします。 3 ÷ 6 3 \div \sqrt{6} ​ を有理化する 分母を有理化するには、分母と分子に 6 \sqrt{6...

解の公式 　は必ず覚えるようにして下さいね。 [問1] 9 − 8 ÷ 1 2 9 - 8 \div \frac{1}{2} ​ を計算せよ。 解説 計算の順序は、「掛け算・割り算を先に行い、その後足し算・引き算を行う」が基本です。 8 ÷ 1 2 8 \div \frac{1}{2} ​ を計算します。割り算は逆数を掛ける計算に置き換えます： 8 ÷ 1 2 = 8 × 2 = 16 8 \div \frac{1}{2} = 8 \times 2 = 16 次に、 9 − 16 を計算します： 9 − 16 = − 7 9 - 16 = -7 解答 − 7 -7 [問2] 3 ( 5 a − b ) − ( 7 a − 4 b ) 3(5a - b) - (7a - 4b) を計算せよ。 解説 分配法則を適用し、項を整理します。 各括弧を展開します： 3 ( 5 a − b ) = 15 a − 3 b , − ( 7 a − 4 b ) = − 7 a + 4 b 3(5a - b) = 15a - 3b, \quad -(7a - 4b) = -7a + 4b これらをまとめます： 15 a − 3 b − 7 a + 4 b 15a - 3b - 7a + 4b 同類項を整理します： ( 15 a − 7 a ) + ( − 3 b + 4 b ) = 8 a + b (15a - 7a) + (-3b + 4b) = 8a + b 解答 8 a + b 8a + b [問3] ( 2 − 6 ) ( 1 + 6 ) (2 - \sqrt{6})(1 + \sqrt{6}) を計算せよ。 解説 分配法則を用いて計算します。 各項を順に掛け合わせます： ( 2 ⋅ 1 ) + ( 2 ⋅ 6 ) + ( − 6 ⋅ 1 ) + ( − 6 ⋅ 6 ) (2 \cdot 1) + (2 \cdot \sqrt{6}) + (-\sqrt{6} \cdot 1) + (-\sqrt{6} \cdot \sqrt{6}) 各項を計算します： 2 ⋅ 1 = 2 2 \cdot 1 = 2 2 ⋅ 6 = 2 6 2 \cdot \sqrt{6} = 2\sqrt{6} − 6 ⋅ 1 = − 6 -\sqrt{6} \cdot 1 = -\sqrt{6} ​ − ...

  [問1] − 3 + 6 ÷ 1 8 -3 + 6 \div \frac{1}{8} を計算せよ。 解説 計算の順序は、「掛け算・割り算を先に行い、その後足し算・引き算を行う」が基本です。 6 ÷ 1 8 6 \div \frac{1}{8}  を計算します。割り算は逆数を掛ける計算に置き換えます： 6 ÷ 1 8 = 6 × 8 = 48 6 \div \frac{1}{8} = 6 \times 8 = 48 次に、 − 3 + 48 -3 + 48  を計算します： − 3 + 48 = 45 -3 + 48 = 45 解答 45 [問2] 9 a + 7 b − ( 2 a + b ) 9a + 7b - (2a + b) を計算せよ。 解説 括弧を外して項を整理します。 括弧内の符号を反転させます： 9 a + 7 b − 2 a − b 9a + 7b - 2a - b 同類項をまとめます： ( 9 a − 2 a ) + ( 7 b − b ) = 7 a + 6 b (9a - 2a) + (7b - b) = 7a + 6b 解答 7 a + 6 b 7a + 6b [問3] ( 4 + 5 6 ) × 3 \left( 4 + 5\sqrt{6} \right) \times \sqrt{3} ​ を計算せよ。 解説 分配法則を用いて計算します。 各項に 3 \sqrt{3} 4 × 3 = 4 3 , 5 6 × 3 = 5 18 4 \times \sqrt{3} = 4\sqrt{3}, \quad 5\sqrt{6} \times \sqrt{3} = 5\sqrt{18} 18 \sqrt{18} ​ を簡単にします： 18 = 9 ⋅ 2 = 3 2 \sqrt{18} = \sqrt{9 \cdot 2} = 3\sqrt{2} これを代入して計算をまとめます： 4 3 + 5 ⋅ 3 2 = 4 3 + 15 2 4\sqrt{3} + 5 \cdot 3\sqrt{2} = 4\sqrt{3} + 15\sqrt{2} 解答 4 3 + 15 2 4\sqrt{3} + 15\sqrt{2} ​ [問4] 一次方程式 8 ( x − 1 ) = 9 x − 2 8(x - 1) = 9x - 2...

  [問1] − 3 + 8 × 1 2 -3 + 8 \times \frac{1}{2} を計算せよ。 解説 計算の順序は、「掛け算・割り算を先に行い、その後足し算・引き算を行う」が基本です。 8 × 1 2 8 \times \frac{1}{2}  を計算します： 8 × 1 2 = 4 8 \times \frac{1}{2} = 4 次に、 − 3 + 4 -3 + 4  を計算します： − 3 + 4 = 1 -3 + 4 = 1 解答 1 1 [問2] 7 a + 9 b − ( a + 4 b ) 7a + 9b - (a + 4b) を計算せよ。 解説 括弧を外して項を整理します。 括弧の前に「-」があるため、括弧内の符号を反転します： 7 a + 9 b − a − 4 b 7a + 9b - a - 4b 同類項をまとめます： ( 7 a − a ) + ( 9 b − 4 b ) = 6 a + 5 b (7a - a) + (9b - 4b) = 6a + 5b 解答 6 a + 5 b 6a + 5b [問3] ( 1 − 3 ) 2 (1 - \sqrt{3})^2 を計算せよ。 解説 2乗の展開公式 ( a − b ) 2 = a 2 − 2 a b + b 2 (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2  を使います。 各項を計算します： 1 2 = 1 1^2 = 1 − 2 × 1 × 3 = − 2 3 -2 \times 1 \times \sqrt{3} = -2\sqrt{3} ( 3 ) 2 = 3 (\sqrt{3})^2 = 3 これらをまとめます： 1 − 2 3 + 3 = 4 − 2 3 1 - 2\sqrt{3} + 3 = 4 - 2\sqrt{3} 解答 4 − 2 3 [問4] 一次方程式 4 x + 9 = 6 x − 5 4x + 9 = 6x - 5 を解け。 解説 未知数を一方にまとめます。 x x  を含む項を左辺に移項し、定数を右辺に移項します： 4 x − 6 x = − 5 − 9 4x - 6x = -5 - 9 計算を進めます： − 2 x = − 14 -2x = -14 両辺を − 2 -2 で割ります： x = 7...