平成31年都立高校（数学・後期）

 

[問1]

$$-3 + 6 \div \frac{1}{8}$$

を計算せよ。

解説

計算の順序は、「掛け算・割り算を先に行い、その後足し算・引き算を行う」が基本です。

1. $6 \div \frac{1}{8}$ を計算します。割り算は逆数を掛ける計算に置き換えます：

   $$6 \div \frac{1}{8} = 6 \times 8 = 48$$

2. 次に、$-3 + 48$ を計算します：

   $$-3 + 48 = 45$$
   

解答

$45$

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[問2]

$$9a + 7b - (2a + b)$$

を計算せよ。

解説

括弧を外して項を整理します。

1. 括弧内の符号を反転させます：

   $$9a + 7b - 2a - b$$
   

2. 同類項をまとめます：

   $$(9a - 2a) + (7b - b) = 7a + 6b$$

解答

$7a + 6b$

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[問3]

$$\left( 4 + 5\sqrt{6} \right) \times \sqrt{3}$$

を計算せよ。

解説

分配法則を用いて計算します。

1. 各項に $\sqrt{3}$

   $$4 \times \sqrt{3} = 4\sqrt{3}, \quad 5\sqrt{6} \times \sqrt{3} = 5\sqrt{18}$$
   

2. $\sqrt{18}$ を簡単にします：

   $$\sqrt{18} = \sqrt{9 \cdot 2} = 3\sqrt{2}$$

3. これを代入して計算をまとめます：

   $$4\sqrt{3} + 5 \cdot 3\sqrt{2} = 4\sqrt{3} + 15\sqrt{2}$$
   

解答

$4\sqrt{3} + 15\sqrt{2}$

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[問4]

一次方程式

$$8(x - 1) = 9x - 2$$

を解け。

解説

方程式を展開し、未知数を一方にまとめます。

1. 左辺を展開します：

   $$8x - 8 = 9x - 2$$
   

2. $x$ を含む項を左辺に、定数項を右辺に移項します：

   $$8x - 9x = -2 + 8$$
   

3. 計算を進めます：

   $$-x = 6$$

4. 両辺に$-1$を掛けます：

   $$x=-6$$
   

解答

$x=-6$

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[問5]

連立方程式

$$\begin{cases} y = 3 - x \\ 5x - 4y = 6 \end{cases}$$

を解け。

解説

代入法を用いて解きます。

1. 上の式 $y = 3 - x$ を下の式に代入します：

   $$5x - 4(3 - x) = 6$$
   

2. 括弧を展開し、整理します：

   $$5x - 12 + 4x = 6 \quad \Rightarrow \quad 9x - 12 = 6$$

3. $\mathrm{x\; を求めます：}$

   $$9x = 18 \quad \Rightarrow \quad x = 2$$
   

4. $x=\mathrm{2\; を上の式 }$$y = 3 - x$ に代入して $\mathrm{y\; を求めます：}$

   $$y = 3 - 2 = 1$$

解答

$x=2,y=1$

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[問6]

二次方程式

$$x^2 + 17x + 72 = 0$$

を解け。

解説

因数分解を用いて解きます。

1. 方程式を因数分解します：

   $$x^2 + 17x + 72 = (x + 8)(x + 9)$$

2. それぞれの因数を0と置きます：

   $$x + 8 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = -8$$
   $$x + 9 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = -9$$
   

解答

$x = -8, \, x = -9$

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