令和4年都立高校(数学・後期)

 続けていると毎年同じパターンですので繰り返し過去問をやっていればまず落とすことはありません。どうしても苦手なひとも、よくみれば簡単だって気付きますので頑張って下さい。また、 解の公式 は基本毎年使っていますので必ず覚えて下さい。



[問1]

7+6×(23)7 + 6 \times \left( -\frac{2}{3} \right)

を計算せよ。

解説

計算の順序は、「掛け算・割り算を先に行い、その後足し算・引き算を行う」が基本です。

  1. 23-\frac{2}{3} に6を掛けます

    6×(23)=123=46 \times \left( -\frac{2}{3} \right) = -\frac{12}{3} = -4
  2. 次に、7に上記の計算結果を加えます

    7+(4)=37 + (-4) = 3

解答

33


[問2]

9a18a54\frac{9a - 1}{8} - \frac{a - 5}{4}

を計算せよ。

解説

分母を揃えて計算します。

  1. 右側の項を分母8に揃えます(分母と分子に2を掛けます):

    a54=2(a5)8=2a108\frac{a - 5}{4} = \frac{2(a - 5)}{8} = \frac{2a - 10}{8}
  2. 式全体を統一します:

    9a182a108\frac{9a - 1}{8} - \frac{2a - 10}{8}
  3. 分子同士をまとめて計算します:

    (9a1)(2a10)=9a12a+10=7a+9(9a - 1) - (2a - 10) = 9a - 1 - 2a + 10 = 7a + 9
  4. 結果を分母8で割る形にします:

    7a+98\frac{7a + 9}{8}

解答

7a+98\frac{7a + 9}{8}


[問3]

(63)(6+2)(\sqrt{6} - 3)(\sqrt{6} + 2)

を計算せよ。

解説

分配法則を用いて計算します。

  1. 各項を順に掛け合わせます:

    (66)+(62)(36)(32)(\sqrt{6} \cdot \sqrt{6}) + (\sqrt{6} \cdot 2) - (3 \cdot \sqrt{6}) - (3 \cdot 2)
  2. 各項を計算します:

    • 66=6\sqrt{6} \cdot \sqrt{6} = 6
    • 62=26\sqrt{6} \cdot 2 = 2\sqrt{6}
    • 36=36-3 \cdot \sqrt{6} = -3\sqrt{6}
    • 32=6-3 \cdot 2 = -6
  3. これらをまとめます:

    6+263666 + 2\sqrt{6} - 3\sqrt{6} - 6
  4. 同類項を整理します:

    (66)+(2636)=06=6(6 - 6) + (2\sqrt{6} - 3\sqrt{6}) = 0 - \sqrt{6} = -\sqrt{6}

解答

6-\sqrt{6}


[問4]

一次方程式

8x7=4x+18x - 7 = 4x + 1

を解け。

解説

未知数を一方にまとめます。

  1. xx を含む項を左辺に移項し、定数を右辺に移項します:

    8x4x=1+78x - 4x = 1 + 7
  2. 計算を進めます:

    4x=84x = 8
  3. 両辺を4で割ります:

    x=2x = 2

解答

x=2x = 2


[問5]

連立方程式

{2x+y=9x+3y=7\begin{cases} 2x + y = 9 \\ x + 3y = 7 \end{cases}

を解け。

解説

代入法または加減法を用いて解きます。ここでは代入法を使います。

  1. 上の式を yy について解きます:

    y=92xy = 9 - 2x
  2. これを下の式に代入します:

    x+3(92x)=7x + 3(9 - 2x) = 7
  3. 括弧を展開し、整理します:

    x+276x=75x+27=7x + 27 - 6x = 7 \quad \Rightarrow \quad -5x + 27 = 7
  4. xx を求めます:

    5x=20x=4-5x = -20 \quad \Rightarrow \quad x = 4
  5. x=4x = 4  y=92x に代入して yy を求めます:

    y=92(4)=1y = 9 - 2(4) = 1

解答

x=4,y=1x = 4, \, y = 1


[問6]

二次方程式

x2+14x+45=0x^2 + 14x + 45 = 0

を解け。

解説

解の公式を用います。公式は以下の通りです:

x=b±b24ac2ax = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}

ここで、係数は a=1a = 1, b=14, c=45c = 45 です。

  1. 解の公式に代入します:

    x=14±1424(1)(45)2(1)x = \frac{-14 \pm \sqrt{14^2 - 4(1)(45)}}{2(1)}
  2. 判別式を計算します:

    1424145=196180=16=4\sqrt{14^2 - 4 \cdot 1 \cdot 45} = \sqrt{196 - 180} = \sqrt{16} = 4
  3. 結果を計算します:

    x=14±42x = \frac{-14 \pm 4}{2}
  4. xx の2つの解を求めます:

    x=14+42=5,x=1442=9x = \frac{-14 + 4}{2} = -5, \quad x = \frac{-14 - 4}{2} = -9

解答

x=5,x=9x = -5, \, x = -9


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