関数の基本
1次関数 1次関数は、直線を表す関数です。 一般式： y = a x + b y = ax + b a a : 傾き（xの増加量に対するyの増加量） b b : 切片（y軸との交点） 例題 関数 y = 2 x + 3 y = 2x + 3 のグラフを書いたとき： 傾き a = 2 a = 2 切片 b = 3 b = 3 点 ( 0 , 3 ) (0, 3) を通り、傾きが2の直線となります。 2. 反比例 反比例は、曲線を表す関数です。 一般式： y = k x ( x ≠ 0 ) y = \frac{k}{x} \quad (x \neq 0) k k : 定数（比例定数） 例題 関数 y = 6 x y = \frac{6}{x} のグラフを書くとき： x = 1 x = 1 のとき、 y = 6 y = 6 x = 2 x = 2 のとき、 y = 3 y = 3 x = − 1 x = -1 のとき、 y = − 6 y = -6 グラフは、原点を通らず、x軸とy軸に近づく2つの曲線になります。 3. 2次関数 2次関数は放物線を表す関数です。 一般式： y = a x 2 + b x + c y = ax^2 + bx + c a > 0: 上に開く放物線 a < 0 a < 0 : 下に開く放物線 例題 関数 y = x 2 − 4 x + 3 y = x^2 - 4x + 3 の場合： 頂点を求めるには、頂点のx座標が x = − b 2 a x = -\frac{b}{2a} を使います。 この場合、 x = 2、 y = − 1 が頂点です。 4. グラフの交点（1次関数と1次関数の場合） 2つの関数の交点は、連立方程式を解いて求めます。 例題 次の関数の交点を求めなさい： y = 2 x + 1 y = 2x + 1 y = − x + 4 y = -x + 4 解き方 2つの式を連立： 2 x + 1 = − x + 4 2x + 1 = -x + 4 3 x = 3 ⇒ x = 1 3x = 3 \quad \Rightarrow \quad x = 1 x = 1 x = 1 をどちらかの式に代入： y = 2 ( 1 ) +...