令和5年都立高校（数学・後期）

 

[問1]

4+6×(−12)4 + 6 \times \left( -\frac{1}{2} \right) を計算せよ。

解説

計算の順序は、「掛け算・割り算を先に行い、足し算・引き算を後に行う」が基本です。

  1. 6×(−12) を計算します。

    6×(−12)=−3

  2. 次に、4に上記の計算結果を加えます。

    4+(−3)=14 + (-3) = 1

解答

11

[問2]

5a+b3−8a+b9\frac{5a + b}{3} - \frac{8a + b}{9}を計算せよ。

解説

分母を揃えて計算します。

  1. 左側の項を分母9に揃えます（分母と分子に3を掛けます）。

    5a+b3=15a+3b9\frac{5a + b}{3} = \frac{15a + 3b}{9}

  2. 式全体は次のようになります：

    15a+3b9−8a+b9\frac{15a + 3b}{9} - \frac{8a + b}{9}

  3. 分子同士を計算します：

    (15a+3b)−(8a+b)=15a+3b−8a−b=7a+2b(15a + 3b) - (8a + b) = 15a + 3b - 8a - b = 7a + 2b

  4. 結果を分母9で割る形にまとめます：

    7a+2b9\frac{7a + 2b}{9}

解答

7a+2b9\frac{7a + 2b}{9}

[問3]

6(42+1) を計算せよ。

解説

計算は分配法則を用いて進めます。

  1. 6\sqrt{6} を括弧内の各項に掛けます：

    6⋅42=4⋅6⋅2=412=4⋅23=83\sqrt{6} \cdot 4\sqrt{2} = 4 \cdot \sqrt{6 \cdot 2} = 4\sqrt{12} = 4 \cdot 2\sqrt{3} = 8\sqrt{3} 6⋅1=6\sqrt{6} \cdot 1 = \sqrt{6}

  2. それぞれの結果をまとめます：

    83+68\sqrt{3} + \sqrt{6}

解答

83+6

[問4]

一次方程式 7x−5=9x+37x - 5 = 9x + 3 を解け。

解説

方程式を解く際は、未知数を一方にまとめます。

  1. xx を含む項を左辺に移項します。

    7x−9x=3+57x - 9x = 3 + 5

  2. 計算を進めます。

    −2x=8-2x = 8

  3. 両辺を−2で割り、xxを求めます。

    x=−4x = -4

解答

x=−4x = -4

[問5]

連立方程式

{y=−2x+14x+y=7\begin{cases} y = -2x + 1 \\ 4x + y = 7 \end{cases}

を解け。

解説

代入法を用いて解きます。

  1. 上の式 y=−2x+1 を下の式に代入します。

    4x+(−2x+1)=74x + (-2x + 1) = 7

  2. 括弧を外し、整理します。

    4x−2x+1=7⇒2x+1=74x - 2x + 1 = 7 \quad \Rightarrow \quad 2x + 1 = 7

  3. xx を求めます。

    2x=6⇒x=32x = 6 \quad \Rightarrow \quad x = 3

  4. x=3x = 3 を上の式に代入して y を求めます。

    y=−2(3)+1=−6+1=−5y = -2(3) + 1 = -6 + 1 = -5

解答

x=3, y=−5x = 3, \, y = -5

[問6]

二次方程式 x2+9x+8=0x^2 + 9x + 8 = 0 を解け。

解説

因数分解を用いて解きます。

  1. 式を因数分解します：

    x2+9x+8=(x+1)(x+8)x^2 + 9x + 8 = (x + 1)(x + 8)

  2. それぞれの因数を0と置いて解きます：

    x+1=0⇒x=−1x + 1 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = -1
    x+8=0⇒x=−8x + 8 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = -8

解答

x=−1, x=−8




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