解の公式

2次方程式 $ax^2 + bx + c = 0$ において、解は次の公式で求められます：

$$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$

• $\mathrm{a: }$$x^2$ の係数
• $b$: $x$ の係数
• $c$: 定数項
• $\pm$: 2つの解（「+」と「-」で分かれる）

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わかりやすい例題

例題を通して、解の公式を使った計算を具体的に説明します。

例題

次の2次方程式を解きましょう：

$$2x^2 - 4x - 6 = 0$$

解き方

1. 係数を確認する

   • $a = 2$
     
   • $b=-4$
   • $c = -6$
     

2. 公式に代入する

   $$x = \frac{-(-4) \pm \sqrt{(-4)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-6)}}{2 \cdot 2}$$

3. 計算を進める

   • $-(-4) = 4$
     
   • $(-4)^2 = 16$
     
   • $-4 \cdot 2 \cdot (-6) = 48$
     
   • ルートの中身（判別式）を計算： $$b^2 - 4ac = 16 + 48 = 64$$
     
   • $2a = 4$
     

   よって公式は次のようになります：

   $$x = \frac{4 \pm \sqrt{64}}{4}$$

4. 平方根を計算する

   • $\sqrt{64} = 8$
     
   $$x = \frac{4 \pm 8}{4}$$

答え

この2次方程式の解は：

$$x = 3 \quad \text{と} \quad x = -1$$