令和2年都立高校（数学）

解の公式　は必ず覚えるようにして下さいね。


[問1]

9−8÷129 - 8 \div \frac{1}{2}を計算せよ。

解説

計算の順序は、「掛け算・割り算を先に行い、その後足し算・引き算を行う」が基本です。

  1. 8÷128 \div \frac{1}{2} を計算します。割り算は逆数を掛ける計算に置き換えます：

    8÷12=8×2=168 \div \frac{1}{2} = 8 \times 2 = 16

  2. 次に、9−16 を計算します：

    9−16=−79 - 16 = -7

解答

−7-7

[問2]

3(5a−b)−(7a−4b)3(5a - b) - (7a - 4b)

を計算せよ。

解説

分配法則を適用し、項を整理します。

  1. 各括弧を展開します：

    3(5a−b)=15a−3b,−(7a−4b)=−7a+4b3(5a - b) = 15a - 3b, \quad -(7a - 4b) = -7a + 4b

  2. これらをまとめます：

    15a−3b−7a+4b15a - 3b - 7a + 4b

  3. 同類項を整理します：

    (15a−7a)+(−3b+4b)=8a+b(15a - 7a) + (-3b + 4b) = 8a + b

解答

8a+b8a + b

[問3]

(2−6)(1+6)(2 - \sqrt{6})(1 + \sqrt{6})

を計算せよ。

解説

分配法則を用いて計算します。

  1. 各項を順に掛け合わせます：

    (2⋅1)+(2⋅6)+(−6⋅1)+(−6⋅6)(2 \cdot 1) + (2 \cdot \sqrt{6}) + (-\sqrt{6} \cdot 1) + (-\sqrt{6} \cdot \sqrt{6})

  2. 各項を計算します：

    • 2⋅1=22 \cdot 1 = 2
    • 2⋅6=262 \cdot \sqrt{6} = 2\sqrt{6}
    • −6⋅1=−6-\sqrt{6} \cdot 1 = -\sqrt{6}
    • −6⋅6=−6-\sqrt{6} \cdot \sqrt{6} = -6

  3. これらをまとめます：

    2+26−6−6=−4+62 + 2\sqrt{6} - \sqrt{6} - 6 = -4 + \sqrt{6}

解答

−4+6-4 + \sqrt{6}

[問4]

一次方程式

9x+4=5(x+8)9x + 4 = 5(x + 8)

を解け。

解説

方程式を展開し、未知数を一方にまとめます。

  1. 右辺を展開します：

    9x+4=5x+409x + 4 = 5x + 40

  2. xx を含む項を左辺に移項し、定数項を右辺に移項します：

    9x−5x=40−49x - 5x = 40 - 4

  3. 計算を進めます：

    4x=364x = 36

  4. 両辺を4で割ります：

    x=9x = 9

解答

x=9x = 9

[問5]

連立方程式

{7x−3y=6x+y=8\begin{cases} 7x - 3y = 6 \\ x + y = 8 \end{cases}

を解け。

解説

代入法を用いて解きます。

  1. 下の式を yy について解きます：

    y=8−xy = 8 - x

  2. これを上の式に代入します：

    7x−3(8−x)=67x - 3(8 - x) = 6

  3. 括弧を展開し、整理します：

    7x−24+3x=6⇒10x−24=67x - 24 + 3x = 6 \quad \Rightarrow \quad 10x - 24 = 6

  4. x を求めます：

    10x=30⇒x=310x = 30 \quad \Rightarrow \quad x = 3

  5. x=3x = 3 を下の式 y=8−xy = 8 - x に代入して yy を求めます：

    y=8−3=5y = 8 - 3 = 5

解答

x=3, y=5x = 3, \, y = 5

[問6]

二次方程式

3x2+9x+5=03x^2 + 9x + 5 = 0

を解け。

解説

解の公式を用います。公式は以下の通りです：

x=−b±b2−4ac2ax = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}

ここで、係数は a=3a = 3, b=9b = 9, c=5c = 5 です。

  1. 解の公式に代入します：

    x=−9±92−4(3)(5)2(3)x = \frac{-9 \pm \sqrt{9^2 - 4(3)(5)}}{2(3)}

  2. 判別式を計算します：

    92−4⋅3⋅5=81−60=21\sqrt{9^2 - 4 \cdot 3 \cdot 5} = \sqrt{81 - 60} = \sqrt{21}

  3. 結果を計算します：

    x=−9±216x = \frac{-9 \pm \sqrt{21}}{6}

解答

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