令和6年埼玉県立高校（数学）

[問1]

5x−3x を計算しなさい。（4点）

解説

同類項をまとめます。

  1. 5x−3x5x - 3x を計算します： (5−3)x=2x(5 - 3)x = 2x

解答

2x2x

[問2]

2×(−4)−1 を計算しなさい。（4点）

解説

掛け算を先に計算し、その後引き算を行います。

  1. 2×(−4)2 \times (-4) を計算します：

    2×(−4)=−82 \times (-4) = -8

  2. 次に、−8−1-8 - 1 を計算します：

    −8−1=−9-8 - 1 = -9

解答

−9-9

[問3]

6x2y×12y÷4x を計算しなさい。（4点）

解説

掛け算と割り算を左から順に計算します。

  1. 6x2y×12y を計算します：

    • 係数を掛け算します：6×12=726 \times 12 = 72
    • x2x^2 はそのまま、y×y=y2y \times y = y^2 となります。
    6x2y×12y=72x2y26x^2y \times 12y = 72x^2y^2

  2. 72x2y2÷4x72x^2y^2 \div 4x を計算します：

    • 係数を割り算します：72÷4=18
    • x2÷x=xx^2 \div x = x、y2y^2 はそのままです。
    72x2y2÷4x=18xy272x^2y^2 \div 4x = 18xy^2

解答

18xy2

[問4]

方程式

5x−7=6x−3 を解きなさい。（4点）

解説

未知数を一方にまとめます。

  1. xx を含む項を左辺に移項し、定数項を右辺に移項します：

    5x−6x=−3+75x - 6x = -3 + 7

  2. 計算を進めます：

    −x=4-x = 4

  3. 両辺に−1-1を掛けます：

    x=−4x = -4

解答

x=−4x = -4

[問5]       

12+3\sqrt{12} + \sqrt{3}

                                                                      を計算しなさい。（4点）

解説

平方根を簡単にして計算します。

  1. 12\sqrt{12} を分解します：

    12=4⋅3=23\sqrt{12} = \sqrt{4 \cdot 3} = 2\sqrt{3}

  2. 12+3\sqrt{12} + \sqrt{3} を計算します：

    23+3=332\sqrt{3} + \sqrt{3} = 3\sqrt{3}

解答

333\sqrt{3}

[問6]

x2−x−72 を因数分解しなさい。（4点）

解説

積が−72-72で和が−1-1になる2つの数を探します。

  1. −9-9 と 88 が条件を満たします。
  2. 因数分解します： x2−x−72=(x−9)(x+8)x^2 - x - 72 = (x - 9)(x + 8)

(x−9)(x+8)(x - 9)(x + 8)

[問7]

連立方程式

{6x−y=104x+3y=−8\begin{cases} 6x - y = 10 \\ 4x + 3y = -8 \end{cases}

を解きなさい。（4点）

解説

加減法を用いて解きます。

  1. 上の式を yy について解きます：

    y=6x−10y = 6x - 10

  2. これを下の式に代入します：

    4x+3(6x−10)=−84x + 3(6x - 10) = -8

  3. 括弧を展開し、整理します：

    4x+18x−30=−8⇒22x−30=−84x + 18x - 30 = -8 \quad \Rightarrow \quad 22x - 30 = -8

  4. x を求めます：

    22x=22⇒x=122x = 22 \quad \Rightarrow \quad x = 1

  5. x=1 を y=6x−10y = 6x - 10 に代入して yyを求めます：

    y=6(1)−10=−4y = 6(1) - 10 = -4

解答

x=1, y=−4x = 1, \, y = -4

[問8]

二次方程式

2x2+7x+1=0 を解きなさい。（4点）

解説

解の公式を用います。公式は以下の通りです

解説

解の公式を用います。公式は以下の通りです：

x=−b±b2−4ac2ax = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}

ここで、係数は a=2a = 2, b=7b = 7, c=1 です。

  1. 解の公式に代入します：

    x=−7±72−4(2)(1)2(2)x = \frac{-7 \pm \sqrt{7^2 - 4(2)(1)}}{2(2)}

  2. 判別式を計算します：

    72−4⋅2⋅1=49−8=41\sqrt{7^2 - 4 \cdot 2 \cdot 1} = \sqrt{49 - 8} = \sqrt{41}

  3. 結果をまとめます：

    x=−7±414x = \frac{-7 \pm \sqrt{41}}{4}

解答

x=−7±414x = \frac{-7 \pm \sqrt{41}}{4}

[問9]

yy が xx の一次関数で、そのグラフの傾きが 22、点 (−3,−2)(-3, -2) を通るとき、この一次関数の式を求めなさい。（4点）

解説

一次関数の式は y=mx+by = mx + b で表されます。ここで、傾き m=2m = 2 です。

  1. 点 (−3,−2) を式に代入して切片 bb を求めます：

    −2=2(−3)+b⇒−2=−6+b⇒b=4-2 = 2(-3) + b \quad \Rightarrow \quad -2 = -6 + b \quad \Rightarrow \quad b = 4

  2. 関数の式をまとめます：

    y=2x+4y = 2x + 4

解答

y=2x+4y = 2x + 4



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