令和６年　宮城　公立高校（数学）

 

問1

2−16 を計算しなさい。

解説
引き算を行います：

2−16=−142 - 16 = -14

解答


−14-14

問2

73+29×(−3) を計算しなさい。

解説


計算の順序に従い、掛け算を先に計算します。

  1. 29×(−3)\frac{2}{9} \times (-3) を計算します：

    29×(−3)=−69=−23\frac{2}{9} \times (-3) = -\frac{6}{9} = -\frac{2}{3}

  2. 次に 73+(−23)\frac{7}{3} + (-\frac{2}{3}) を計算します：

    73−23=53\frac{7}{3} - \frac{2}{3} = \frac{5}{3}

解答


53\frac{5}{3}

問3

(6a2b−4ab2)÷2ab を計算しなさい。

解説


まず括弧内を整理し、その後割り算を行います。

  1. 括弧内を整理します：

    6a2b−4ab26a^2b - 4ab^2

    各項から共通因数 2ab を取り出します：

    2ab(3a−2b)2ab(3a - 2b)

  2. (2ab(3a−2b))÷2ab を計算します：

    3a−2b3a - 2b

解答


3a−2b3a - 2b

問4

a=−5, b=16a = -5, \, b = \frac{1}{6} のとき、

2(a+7b)−8b の値を求めなさい。

解説


順番に計算します。

  1. a+7ba + 7b を計算します：

    −5+7×16=−5+76=−306+76=−236-5 + 7 \times \frac{1}{6} = -5 + \frac{7}{6} = -\frac{30}{6} + \frac{7}{6} = -\frac{23}{6}

  2. 次に 2(a+7b)2(a + 7b) を計算します：

    2×−236=−466=−2332 \times -\frac{23}{6} = -\frac{46}{6} = -\frac{23}{3}

  3. −8b を計算します：

    −8×16=−86=−43-8 \times \frac{1}{6} = -\frac{8}{6} = -\frac{4}{3}

  4. 最後に全体を計算します：

    −233−43=−273=−9-\frac{23}{3} - \frac{4}{3} = -\frac{27}{3} = -9

解答


−9-9

問5

x2−10x+21 を因数分解しなさい。

解説
積が 2121、和が −10-10 になる2つの数を探します。

−7 と −3-7 \text{ と } -3

したがって因数分解は：

x2−10x+21=(x−7)(x−3)x^2 - 10x + 21 = (x - 7)(x - 3)

解答
(x−7)(x−3)

問6

y は xx に反比例し、x=−2x = -2 のとき y=9y = 9 である。このとき、y を x の式で表しなさい。

解説


反比例の関係は：

y=kxy = \frac{k}{x}

まず、kk を求めます。

9=k−2⇒k=−189 = \frac{k}{-2} \quad \Rightarrow \quad k = -18

したがって、反比例の式は：

y=−18xy = \frac{-18}{x}

解答


y=−18x

    問7

    3つの数 10, 77, 3\sqrt{10}, \, \frac{7}{\sqrt{7}}, \, 3 の大小を、不等号を使って表したものとして正しいものを、次のア〜カから1つ選び、記号で答えなさい。

    ア:　 10<77<3\text{ア: } \sqrt{10} < \frac{7}{\sqrt{7}} < 3
    イ:　 10<3<77\text{イ: } \sqrt{10} < 3 < \frac{7}{\sqrt{7}} ウ:　 77<10<3\text{ウ: } \frac{7}{\sqrt{7}} < \sqrt{10} < 3
    エ:　 77<3<10\text{エ: } \frac{7}{\sqrt{7}} < 3 < \sqrt{10}
    オ:　 3<10<77\text{オ: } 3 < \sqrt{10} < \frac{7}{\sqrt{7}} カ:　 3<77<10\text{カ: } 3 < \frac{7}{\sqrt{7}} < \sqrt{10}

    ​1. 各値をルートのまま比較する準備

    1. 10\sqrt{10}　そのままの形で使用します。

    2. 77\frac{7}{\sqrt{7}} を有理化します：

      77×77=777=7\frac{7}{\sqrt{7}} \times \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}} = \frac{7\sqrt{7}}{7} = \sqrt{7}

      よって、この値は 7\sqrt{7} となります。

    3. 33

      この値はそのまま比較します。

    2. 各値の平方を計算して比較する

    平方を計算することで大小関係を簡単に比較します。

    1. 102\sqrt{10}^2

      (10)2=10(\sqrt{10})^2 = 10

    2. 72\sqrt{7}^2

      (7)2=7(\sqrt{7})^2 = 7

    3. 323^2

      32=93^2 = 9

    3. 比較結果

    平方を比較すると、

    となります。

    4. 正答の選択

    与えられた選択肢から、この関係に合致するものを探します。

    正しい選択肢は「エ」

    解答

    ​

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