令和5年神奈川県立高校（数学）※1

 ※神奈川県は選択問題になっていますがそこは省きます

(ア) $-1 - (-7)$

$-(-7)$ は符号が変わるので $+7$ になります　

−1−(−7)=−1+7=6

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(イ) $-\frac{3}{7} + \frac{1}{2}$

1. 分母の最小公倍数 $14$ を使って通分：

   $$-\frac{3}{7} = -\frac{6}{14}, \quad \frac{1}{2} = \frac{7}{14}$$

2. 計算：

   $$-\frac{6}{14} + \frac{7}{14} = \frac{-6 + 7}{14} = \frac{1}{14}$$

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(ウ) $12a b^2 \times 6a \div (-3b)$

1. 計算順序に従います：

   • 掛け算部分：

     $$12a b^2 \times 6a = 72a^2 b^2$$

   • 割り算部分：

     $$72a^2 b^2 \div (-3b) = \frac{72a^2 b^2}{-3b} = -24a^2 b$$
     

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(エ) $\frac{3x + 2y}{7} - \frac{2x - y}{5}$

1. 通分（分母の最小公倍数 $35$ を使う）

   $$\frac{3x + 2y}{7} = \frac{5(3x + 2y)}{35} = \frac{15x + 10y}{35}, \quad \frac{2x - y}{5} = \frac{7(2x - y)}{35} = \frac{14x - 7y}{35}$$

2. 計算：

   $$\frac{15x + 10y}{35} - \frac{14x - 7y}{35} = \frac{15x + 10y - (14x - 7y)}{35}$$

3. 括弧を外す：

   $$\frac{15x+10y-14x+7y}{35}=\frac{\mathrm{<b>x</b>}<b>+</b>\mathrm{<b>17</b>}\mathrm{<b>y</b>}}{\mathrm{<b>35</b>}}$$

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(オ) $(\sqrt{6} + 5)^2 - 5(\sqrt{6} + 5)$

1. まず $(\sqrt{6} + 5)^2$ を展開

   $$(\sqrt{6} + 5)^2 = (\sqrt{6})^2 + 2 \cdot \sqrt{6} \cdot 5 + 5^2$$
   $$= 6 + 10\sqrt{6} + 25 = 31 + 10\sqrt{6}$$
   

2. 次に $- 5(\sqrt{6} + 5)$
   

   $$-5(\sqrt{6} + 5) = -5\sqrt{6} - 25$$
   

3. 上記を引き算

   $$(31 + 10\sqrt{6}) - (5\sqrt{6} + 25)$$
   $$= 31 - 25 + 10\sqrt{6} - 5\sqrt{6}$$ $$= 6 + 5\sqrt{6}$$