令和5年神奈川県立高校（数学）※1

 ※神奈川県は選択問題になっていますがそこは省きます

(ア) −1−(−7)-1 - (-7)

−(−7) は符号が変わるので +7 になります　

−1−(−7)=−1+7=6


(イ) −37+12-\frac{3}{7} + \frac{1}{2}

  1. 分母の最小公倍数 1414 を使って通分：

    −37=−614,12=714-\frac{3}{7} = -\frac{6}{14}, \quad \frac{1}{2} = \frac{7}{14}

  2. 計算：

    −614+714=−6+714=114-\frac{6}{14} + \frac{7}{14} = \frac{-6 + 7}{14} = \frac{1}{14}

(ウ) 12ab2×6a÷(−3b)12a b^2 \times 6a \div (-3b)

  1. 計算順序に従います：

    • 掛け算部分：

      12ab2×6a=72a2b212a b^2 \times 6a = 72a^2 b^2

    • 割り算部分：

      72a2b2÷(−3b)=72a2b2−3b=−24a2b72a^2 b^2 \div (-3b) = \frac{72a^2 b^2}{-3b} = -24a^2 b

(エ) 3x+2y7−2x−y5\frac{3x + 2y}{7} - \frac{2x - y}{5}

  1. 通分（分母の最小公倍数 3535 を使う）

    3x+2y7=5(3x+2y)35=15x+10y35,2x−y5=7(2x−y)35=14x−7y35\frac{3x + 2y}{7} = \frac{5(3x + 2y)}{35} = \frac{15x + 10y}{35}, \quad \frac{2x - y}{5} = \frac{7(2x - y)}{35} = \frac{14x - 7y}{35}

  2. 計算：

    15x+10y35−14x−7y35=15x+10y−(14x−7y)35\frac{15x + 10y}{35} - \frac{14x - 7y}{35} = \frac{15x + 10y - (14x - 7y)}{35}

  3. 括弧を外す：

    15x+10y−14x+7y35=x+17y35



(オ) (6+5)2−5(6+5)(\sqrt{6} + 5)^2 - 5(\sqrt{6} + 5)

  1. まず (6+5)2(\sqrt{6} + 5)^2 を展開

    (6+5)2=(6)2+2⋅6⋅5+52(\sqrt{6} + 5)^2 = (\sqrt{6})^2 + 2 \cdot \sqrt{6} \cdot 5 + 5^2
    =6+106+25=31+106= 6 + 10\sqrt{6} + 25 = 31 + 10\sqrt{6}

  2. 次に −5(6+5)- 5(\sqrt{6} + 5)

    −5(6+5)=−56−25-5(\sqrt{6} + 5) = -5\sqrt{6} - 25

  3. 上記を引き算

    (31+106)−(56+25)(31 + 10\sqrt{6}) - (5\sqrt{6} + 25)
    =31−25+106−56= 31 - 25 + 10\sqrt{6} - 5\sqrt{6} =6+56= 6 + 5\sqrt{6}

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