令和6年都立高校（数学）※6

 問題

二次方程式 $<b><span\; style="font-size:\; large;">(</span></b>\mathrm{<b><span\; style="font-size:\; large;">x</span></b>}<b><span\; style="font-size:\; large;">-</span></b>\mathrm{<b><span\; style="font-size:\; large;">8</span></b>}{<b><span\; style="font-size:\; large;">)</span></b>}^{\mathrm{<b><span\; style="font-size:\; large;">2</span></b>}}<b><span\; style="font-size:\; large;">=</span></b>\mathrm{<b><span\; style="font-size:\; large;">1\; を解け。</span></b>}\mathrm{<br>}\mathrm{<br>}\mathrm{<br>}$

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解説（公式を使った方法）

ステップ1: 平方根を取る
$(x - 8)^2 = 1$ のような式では、平方根を取ることで簡単に解けます。
平方根を取ると、

$$x - 8 = \pm 1$$

ここで、$\pm$ は「正の値と負の値」の両方を考えることを意味します。

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ステップ2: $x$ の値を求める
2つの場合を考えます：

1. $x - 8 = 1$ のとき、

$$x = 8 + 1 = 9$$

2. $x - 8 = -1$ のとき、

$$x = 8 - 1 = 7$$

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答え

$$x = 9, \, x = 7$$

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公式を忘れた場合の解き方（展開して解く方法）

1. まずカッコを展開する
   $(x - 8)^2 = 1$ を展開すると、

   $$x^2 - 16x + 64 = 1$$
   

2. 右辺を移項する
   方程式を整理して、

   $$x^2 - 16x + 63 = 0$$
   

3. 因数分解する
   この式は因数分解できます：

   $$(x - 9)(x - 7) = 0$$

4. 解を求める
   $(x-9)=\mathrm{0\; のとき }$$x=\mathrm{9、}$$(x-7)=\mathrm{0\; のとき }$$x=\mathrm{7。}$

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覚えるべきポイント

• $(x - a)^2 = b$ の形は平方根を取ると簡単に解ける。
• 展開しても解けるが、平方根を使うほうが速い。
• $\pm$ を忘れずに考えることで、二つの解を求める。

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