令和6年都立高校（数学）※5

 問題

連立方程式

$$\begin{cases} 5x + 7y = 9 \\ 3x + 4y = 6 \end{cases}$$

を解け。

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解説（加減法を使う方法）

ステップ1: 方程式の準備
2つの方程式を加減法で解くために、まずどちらかの変数を消去します。ここでは $x$ を消去します。
$x$ を消すため、1つ目の方程式を3倍し、2つ目の方程式を5倍 します。

$$\text{1つ目: } 3 \times (5x + 7y = 9) \implies 15x + 21y = 27$$
$$\text{2つ目: } 5 \times (3x + 4y = 6) \implies 15x + 20y = 30$$

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ステップ2: 方程式を引き算する
2つの式を引き算して $x$ を消します。

$$(15x + 21y) - (15x + 20y) = 27 - 30$$
$$y = -3$$

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ステップ3: 求めた $y$ をどちらかの元の式に代入する
次に、$y = -3$ を1つ目の方程式 $5x + 7y = 9$ に代入します。

$$5x + 7(-3) = 9$$
$$5x - 21 = 9$$
$$5x = 30$$
$$x = 6$$

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答え

$$\mathrm{<b><span\; style="color:\; red;\; font-size:\; large;">x</span></b>}<b><span\; style="color:\; red;\; font-size:\; large;">=</span></b>\mathrm{<b><span\; style="color:\; red;\; font-size:\; large;">6</span></b>}<b><span\; style="color:\; red;\; font-size:\; large;">,</span></b>\text{<b><span style="color: red; font-size: large;"> </span></b>}\mathrm{<b><span\; style="color:\; red;\; font-size:\; large;">y</span></b>}<b><span\; style="color:\; red;\; font-size:\; large;">=</span></b><b><span\; style="color:\; red;\; font-size:\; large;">-</span></b>\mathrm{<b><span\; style="color:\; red;\; font-size:\; large;">3</span></b>}\mathrm{<br>}\mathrm{<br>}\mathrm{<br>}\mathrm{<br>}$$

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公式を忘れた場合でも解ける手順

1. 片方を揃える（加減法の代わりに代入法でもOK）

   • $y$ を消す場合、1つ目の式を $-5$ 倍、2つ目を $7$ 倍するなども可能です。
   • 片方の変数を揃える工夫をするだけで大丈夫。

2. ステップを分けて小さな計算にする

   • 引き算を分けて書くと、消し間違いが減る。たとえば： $$(15x + 21y = 27) \quad \text{と} \quad (15x + 20y = 30)$$ここで「$21y - 20y$」や「$27 - 30$」を分けて考える。

3. 確認を怠らない

   • 計算結果を元の式に代入し、間違いがないか確かめる。

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覚えるべきポイント

• $x$ や $y$ を消すときは、最小公倍数を考える。
• 計算をステップごとに分け、符号ミスを防ぐ。
• 計算結果は必ず元の式に代入して確認する。

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