誰でも解ける！全国公立高校 入試の計算

  問1 − 4 + 12 ÷ 2　を計算しなさい。 解説 計算の順序は「割り算 → 足し算」の順に行います。 12 ÷ 2 12 \div 2  を計算します： 12 ÷ 2 = 6 12 \div 2 = 6 次に − 4 + 6 -4 + 6  を計算します： − 4 + 6 = 2 -4 + 6 = 2 解答 2 2 問2 a 2 b ÷ 3 a b × ( − 9 a )　を計算しなさい。 解説 順番に計算を進めます。 a 2 b ÷ 3 a b a^2b \div 3ab    を計算します 係数を割り算します： 1 ÷ 3 = 1 3 1 \div 3 = \frac{1}{3} ​ 文字を割り算します： a 2 ÷ a = a , b ÷ b = 1 a^2 \div a = a, \quad b \div b = 1 結果は： 1 3 a \frac{1}{3}a 次に 1 3 a × ( − 9 a ) \frac{1}{3}a \times (-9a)  を計算します 係数を掛け算します： 1 3 × − 9 = − 3 \frac{1}{3} \times -9 = -3 文字を掛け算します： a × a = a 2 a \times a = a^2 結果は： − 3 a 2 -3a^2 解答 − 3 a 2 -3a^2 問3 ( 7 + 3 ) ( 7 − 2 3 ) を計算しなさい。 解説 この式は展開して計算します。 分配法則を使って展開します ( 7 + 3 ) ( 7 − 2 3 ) = ( 7 ) 2 − 2 7 3 + 7 3 − 2 ( 3 ) 2 (\sqrt{7} + \sqrt{3})(\sqrt{7} - 2\sqrt{3}) = (\sqrt{7})^2 - 2\sqrt{7}\sqrt{3} + \sqrt{7}\sqrt{3} - 2(\sqrt{3})^2 各項を計算します ( 7 ) 2 = 7 (\sqrt{7})^2 = 7 − 2 7 3 = − 2 21 -2\sqrt{7}\sqrt{3} = -2\sqrt{21} 7 3 = 21 − 2 ( 3 ) 2 = − 2 × 3 = − 6 -2(\sqrt{3})^2 = -2 \times...

問1 3 x × ( − 2 y )　を計算しなさい。（4点） 解説 係数 3 × − 2 3 \times -2  を計算します。 3 × − 2 = − 6 3 \times -2 = -6 次に文字 x × y を計算し、結果を合わせます。 3 x × ( − 2 y ) = − 6 x y 3x \times (-2y) = -6xy 解答 − 6 x y -6xy 問2 8 ÷ ( − 2 ) + 6　を計算しなさい。（4点） 解説 割り算を先に計算します。 8 ÷ − 2 = − 4 8 \div -2 = -4 次に − 4 + 6 -4 + 6  を計算します。 − 4 + 6 = 2 -4 + 6 = 2 解答 2 問3 10 x × 2 x y ÷ 5 y　を計算しなさい。（4点） 解説 順番に計算を進めます。 10 x × 2 x y 10x \times 2xy   を計算します 係数を掛け算します： 10 × 2 = 20 10 \times 2 = 20 文字を掛け算します： x × x y = x 2 y x \times xy = x^2y 結果は 20 x 2 y 20x^2y 次に 20 x 2 y ÷ 5 y 20x^2y \div 5y   を計算します 係数を割り算します： 20 ÷ 5 = 4 20 \div 5 = 4 文字を割り算します： x 2 , y ÷ y = 1 x^2, \quad y \div y = 1 結果は 4 x 2 4x^2 解答 4 x 2 4x^2 問4 1 2 x − 1 = 1 4 x　を解きなさい。（4点） 解説 まず、 1 2 x − 1 4 x = 1 を整理します。 1 2 − 1 4 = 2 4 − 1 4 = 1 4 \frac{1}{2} - \frac{1}{4} = \frac{2}{4} - \frac{1}{4} = \frac{1}{4} ​ したがって 1 4 x = 1 \frac{1}{4}x = 1 両辺を4倍します。 x = 4 x = 4 解答 x = 4 問5 20 − 5 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　を計算しなさい。（4点） 解説 まず、 20 \sqrt{20} ​ を分解します。 20 ...

  問1 ( − 6 x y 3 ) ÷ ( 3 2 x 2 y ) × ( − 5 x ) 2 (-6xy^3) \div \left( \frac{3}{2}x^2y \right) \times (-5x)^2   を計算しなさい。（4点） 解説 まず、 ( − 6 x y 3 ) ÷ 3 2 x 2 y (-6xy^3) \div \frac{3}{2}x^2y  を計算します。 係数は − 6 ÷ 3 2 = − 6 × 2 3 = − 4 -6 \div \frac{3}{2} = -6 \times \frac{2}{3} = -4 文字の計算は x ÷ x 2 = 1 x , y 3 ÷ y = y 2 x \div x^2 = \frac{1}{x}, \quad y^3 \div y = y^2 したがって、この結果は − 4 y 2 x -\frac{4y^2}{x} ​ 次に、 − 4 y 2 x × ( − 5 x ) 2 -\frac{4y^2}{x} \times (-5x)^2  を計算します。まず ( − 5 x ) 2 = 25 x 2  係数を掛け算して − 4 × 25 = − 100 -4 \times 25 = -100 文字は x 2 x = x \frac{x^2}{x} = x したがって、結果は − 100 x y 2 -100xy^2 解答 − 100 x y 2 -100xy^2 問2 x = 2 + 1 ,   y = 2 − 1のとき、xy−x−y+1 の値を求めなさい。（4点） 解説 与えられた値を使い、順番に計算していきます。 まず x y xy   を計算します x y = ( 2 + 1 ) ( 2 − 1 ) xy = (\sqrt{2} + 1)(\sqrt{2} - 1) この計算は 差積の公式 ( a + b ) ( a − b ) = a 2 − b 2 (a + b)(a - b) = a^2 - b^2   を使います x y = ( 2 ) 2 − 1 2 = 2 − 1 = 1 xy = (\sqrt{2})^2 - 1^2 = 2 - 1 = 1 次に、式 x y − x − y + 1 xy - x - y...

[問1] 5 x − 3 x を計算しなさい。（4点） 解説 同類項をまとめます。 5 x − 3 x 5x - 3x   を計算します： ( 5 − 3 ) x = 2 x (5 - 3)x = 2x 解答 2 x 2x [問2] 2 × ( − 4 ) − 1 を計算しなさい。（4点） 解説 掛け算を先に計算し、その後引き算を行います。 2 × ( − 4 ) 2 \times (-4)   を計算します ： 2 × ( − 4 ) = − 8 2 \times (-4) = -8 次に、 − 8 − 1 -8 - 1   を計算します： − 8 − 1 = − 9 -8 - 1 = -9 解答 − 9 -9 [問3] 6 x 2 y × 12 y ÷ 4 x を計算しなさい。（4点） 解説 掛け算と割り算を左から順に計算します。 6 x 2 y × 12 y を計算します： 係数を掛け算します ： 6 × 12 = 72 6 \times 12 = 72 x 2 x^2   はそのまま、 y × y = y 2 y \times y = y^2   となります。 6 x 2 y × 12 y = 72 x 2 y 2 6x^2y \times 12y = 72x^2y^2 72 x 2 y 2 ÷ 4 x 72x^2y^2 \div 4x   を計算します： 係数を割り算します： 72 ÷ 4 = 18 x 2 ÷ x = x x^2 \div x = x 、 y 2 y^2   はそのままです。 72 x 2 y 2 ÷ 4 x = 18 x y 2 72x^2y^2 \div 4x = 18xy^2 解答 18 x y 2 [問4] 方程式 5 x − 7 = 6 x − 3 を解きなさい。（4点） 解説 未知数を一方にまとめます。 x x  を含む項を左辺に移項し、定数項を右辺に移項します： 5 x − 6 x = − 3 + 7 5x - 6x = -3 + 7 計算を進めます： − x = 4 -x = 4 両辺に − 1 -1 を掛けます： x = − 4 x = -4 解答 x = − 4 x = -4 [問5]        1...

  [問1] 1 − 6 2 ÷ 9 2 1 - 6^2 \div \frac{9}{2} を計算せよ。 解説 計算の順序は、「累乗 → 割り算 → 足し算・引き算」の順に進めます。 6 2 6^2  を計算します： 6 2 = 36 6^2 = 36 次に、 36 ÷ 9 2 36 \div \frac{9}{2} 　 を計算します。割り算は逆数を掛ける計算に置き換えます： 36 ÷ 9 2 = 36 × 2 9 = 72 9 = 8 36 \div \frac{9}{2} = 36 \times \frac{2}{9} = \frac{72}{9} = 8 最後に、 1 − 8 を計算します： 1 − 8 = − 7 1 - 8 = -7 解答 − 7 -7 [問2] 3 a + b 4 − a − 7 b 8 \frac{3a + b}{4} - \frac{a - 7b}{8} ​ を計算せよ。 解説 分母を揃えて計算します。 左側の項を分母8に揃えます（分母と分子に2を掛けます）： 3 a + b 4 = 2 ( 3 a + b ) 8 = 6 a + 2 b 8 \frac{3a + b}{4} = \frac{2(3a + b)}{8} = \frac{6a + 2b}{8} ​ 式全体を統一します： 6 a + 2 b 8 − a − 7 b 8 \frac{6a + 2b}{8} - \frac{a - 7b}{8} ​ 分子同士をまとめて計算します： ( 6 a + 2 b ) − ( a − 7 b ) = 6 a + 2 b − a + 7 b = 5 a + 9 b (6a + 2b) - (a - 7b) = 6a + 2b - a + 7b = 5a + 9b 結果を分母8で割る形にします： 5 a + 9 b 8 \frac{5a + 9b}{8} ​ 解答 5 a + 9 b 8 \frac{5a + 9b}{8} ​ [問3] ( 2 + 6 ) 2 (2 + \sqrt{6})^2 を計算せよ。 解説 2乗の展開公式 ( a + b ) 2 = a 2 + 2 a b + b 2 (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2   を使います。 各項を計算します： 2 2 = 4 2^2 =...