令和６年千葉県 公立高校（数学）

 問1

$$-4+12÷\mathrm{2 を計算しなさい。}$$

解説

計算の順序は「割り算 → 足し算」の順に行います。

1. $12 \div 2$ を計算します：

   $$12 \div 2 = 6$$
   

2. 次に $-4 + 6$ を計算します：

   $$-4 + 6 = 2$$
   

解答

$2$

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問2

$$a^{2}b÷3ab\times (-9a) を計算しなさい。$$

解説

順番に計算を進めます。

1. $a^2b \div 3ab$  を計算します

   • 係数を割り算します： $$1 \div 3 = \frac{1}{3}$$
   • 文字を割り算します： $$a^2 \div a = a, \quad b \div b = 1$$
     
   • 結果は： $$\frac{1}{3}a$$
     

2. 次に $\frac{1}{3}a \times (-9a)$ を計算します

   • 係数を掛け算します： $$\frac{1}{3} \times -9 = -3$$
     
   • 文字を掛け算します： $$a \times a = a^2$$
     
   • 結果は： $$-3a^2$$
     

解答

$-3a^2$

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問3

$$(\sqrt{7}+\sqrt{3})(\sqrt{7}-2\sqrt{3})\; を計算しなさい。$$

解説

この式は展開して計算します。

1. 分配法則を使って展開します

   $$(\sqrt{7} + \sqrt{3})(\sqrt{7} - 2\sqrt{3}) = (\sqrt{7})^2 - 2\sqrt{7}\sqrt{3} + \sqrt{7}\sqrt{3} - 2(\sqrt{3})^2$$
   

2. 各項を計算します

   • $(\sqrt{7})^2 = 7$
     
   • 
     
   • $-2\sqrt{7}\sqrt{3} = -2\sqrt{21}$
     
   • 
     
   • $\sqrt{7}\sqrt{3}=\sqrt{21}$
   • 
     
   • $-2(\sqrt{3})^2 = -2 \times 3 = -6$
     

3. すべての項をまとめます

   $$7 - 2\sqrt{21} + \sqrt{21} - 6 = 1 - \sqrt{21}$$
   

解答

$1-\sqrt{21}$