投稿

令和６年　秋田　公立高校（数学）

イメージ
  箱ひげ図の問題をチラホラ見かけますので計算問題に含めておきました。 簡単なことを難しい言葉で説明しているだけですので何をいってるかだけ 理解できていればＯＫです。 問1 6 − 2 × 5 を計算しなさい。 解説 掛け算を先に計算します。 2 × 5 = 10 2 \times 5 = 10 次に、引き算を行います。 6 − 10 = − 4 6 - 10 = -4 解答 − 4 -4 問2 5 ( x + 2 y ) − 2 ( 4 x − y ) を計算しなさい。 解説 括弧を展開します。 5 ( x + 2 y ) = 5 x + 10 y , − 2 ( 4 x − y ) = − 8 x + 2 y 5(x + 2y) = 5x + 10y, \quad -2(4x - y) = -8x + 2y これらをまとめます。 5 x − 8 x + 10 y + 2 y = − 3 x + 12 y 5x - 8x + 10y + 2y = -3x + 12y 解答 − 3 x + 12 y -3x + 12y 問3 90 を素因数分解しなさい。 解説 順番に素数で割ります。 90 ÷ 2 = 45 , 45 ÷ 3 = 15 , 15 ÷ 3 = 5 90 \div 2 = 45, \quad 45 \div 3 = 15, \quad 15 \div 3 = 5 素因数分解の結果： 90 = 2 × 3 2 × 5 90 = 2 \times 3^2 \times 5 解答 90 = 2 × 3 2 × 5 90 = 2 \times 3^2 \times 5 問4 x = 3 ,   y = − 2、 1 3 x 2 y 3 ÷ 2 x y の値を求めなさい。 解説 1 3 x 2 y 3 \frac{1}{3}x^2y^3  を計算します。 1 3 ( 3 2 ) ( − 2 ) 3 = 1 3 ( 9 ) ( − 8 ) = − 72 3 = − 24 \frac{1}{3}(3^2)(-2)^3 = \frac{1}{3}(9)(-8) = \frac{-72}{3} = -24 2 x y 2xy  を計算します。 2 ⋅ 3 ⋅ ( − 2 ) = − 12 2 \cdot 3 \cdot (-2) = -12 割...
コメントを投稿
続きを読む

令和６年　愛媛　公立高校（数学）

  問1 − 3 + 8　を計算しなさい。 解説 足し算を行います： − 3 + 8 = 5 -3 + 8 = 5 解答 5 5 問2 ( − 9 2 ) ÷ ( − 3 4 ) \left( -\frac{9}{2} \right) \div \left( -\frac{3}{4} \right) を計算しなさい。 解説 割り算を掛け算に変えます： ( − 9 2 ) ÷ ( − 3 4 ) = ( − 9 2 ) × ( − 4 3 ) \left( -\frac{9}{2} \right) \div \left( -\frac{3}{4} \right) = \left( -\frac{9}{2} \right) \times \left( -\frac{4}{3} \right) 次に、符号と分母・分子を計算します ( − ) × ( − ) = + , 9 × 4 2 × 3 = 36 6 = 6 (-) \times (-) = +, \quad \frac{9 \times 4}{2 \times 3} = \frac{36}{6} = 6 解答 6 6 問3 ( − 3 a ) 2 × 2 a　を計算しなさい。 解説 まず、 ( − 3 a ) 2 (-3a)^2   を計算します： ( − 3 a ) 2 = ( − 3 ) 2 × a 2 = 9 a 2 (-3a)^2 = (-3)^2 \times a^2 = 9a^2 次に、 9 a 2 × 2 a 9a^2 \times 2a   を計算します： 9 × 2 = 18 , a 2 × a = a 3 9 \times 2 = 18, \quad a^2 \times a = a^3 結果は 18 a 3 18a^3 解答 18 a 3 18a^3 問4 ( 3 + 1 ) 2 − 9 3 (\sqrt{3} + 1)^2 - \frac{9}{\sqrt{3}} を計算しなさい。 解説 順番に計算を進めます。 ( 3 + 1 ) 2 ( 3 + 1 ) 2 = ( 3 ) 2 + 2 ( 3 ⋅ 1 ) + 1 2 = 3 + 2 3 + 1 = 4 + 2 3 (\sqrt{3} + 1)^2 = (\sqrt{3})^2 + 2(\sqrt{3} \cdot...
コメントを投稿
続きを読む

令和６年　宮城　公立高校（数学）

  問1 2 − 16 を計算しなさい。 解説 引き算を行います： 2 − 16 = − 14 2 - 16 = -14 解答 − 14 -14 問2 7 3 + 2 9 × ( − 3 ) を計算しなさい。 解説 計算の順序に従い、掛け算を先に計算します。 2 9 × ( − 3 ) \frac{2}{9} \times (-3)  を計算します： 2 9 × ( − 3 ) = − 6 9 = − 2 3 \frac{2}{9} \times (-3) = -\frac{6}{9} = -\frac{2}{3} ​ 次に 7 3 + ( − 2 3 ) \frac{7}{3} + (-\frac{2}{3})  を計算します： 7 3 − 2 3 = 5 3 \frac{7}{3} - \frac{2}{3} = \frac{5}{3} ​ 解答 5 3 \frac{5}{3} ​ 問3 ( 6 a 2 b − 4 a b 2 ) ÷ 2 a b を計算しなさい。 解説 まず括弧内を整理し、その後割り算を行います。 括弧内を整理します： 6 a 2 b − 4 a b 2 6a^2b - 4ab^2 各項から共通因数 2 a b を取り出します： 2 a b ( 3 a − 2 b ) 2ab(3a - 2b) ( 2 a b ( 3 a − 2 b ) ) ÷ 2 a b を計算します： 3 a − 2 b 3a - 2b 解答 3 a − 2 b 3a - 2b 問4 a = − 5 ,   b = 1 6 a = -5, \, b = \frac{1}{6} ​ のとき、 2 ( a + 7 b ) − 8 b の値を求めなさい。 解説 順番に計算します。 a + 7 b a + 7b  を計算します： − 5 + 7 × 1 6 = − 5 + 7 6 = − 30 6 + 7 6 = − 23 6 -5 + 7 \times \frac{1}{6} = -5 + \frac{7}{6} = -\frac{30}{6} + \frac{7}{6} = -\frac{23}{6} ​ 次に 2 ( a + 7 b ) 2(a + 7b)  を計算します： 2 × − 23 6 = − 46 6 = − 23...
コメントを投稿
続きを読む

令和６年　福岡　公立高校（数学）

  問1 7 + 3 × ( − 4 )  を計算しなさい。 解説 四則演算の順序に従い、掛け算を先に計算します。 3 × ( − 4 ) = − 12 3 \times (-4) = -12 次に、足し算を計算します。 7 + ( − 12 ) = 7 − 12 = − 5 7 + (-12) = 7 - 12 = -5 解答 − 5 -5 問2 5 ( 2 a + b ) − ( 3 a − b ) を計算しなさい。 解説 括弧を展開し、同類項を整理します。 5 ( 2 a + b ) 5(2a + b)  を展開します： 10 a + 5 b 10a + 5b − ( 3 a − b ) -(3a - b)  を展開します： − 3 a + b -3a + b これらをまとめます： ( 10 a − 3 a ) + ( 5 b + b ) = 7 a + 6 b (10a - 3a) + (5b + b) = 7a + 6b 解答 7 a + 6 b 7a + 6b 問3 18 + 14 2 \sqrt{18} + \frac{14}{\sqrt{2}} ​ を計算しなさい。 解説 それぞれの項を簡単にします。 18 \sqrt{18} 18 = 9 × 2 = 3 2 \sqrt{18} = \sqrt{9 \times 2} = 3\sqrt{2} 14 2 \frac{14}{\sqrt{2}}  を有理化します： 14 2 × 2 2 = 14 2 2 = 7 2 \frac{14}{\sqrt{2}} \times \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = \frac{14\sqrt{2}}{2} = 7\sqrt{2} これらを足します： 3 2 + 7 2 = 10 2 3\sqrt{2} + 7\sqrt{2} = 10\sqrt{2} ​ 解答 10 2 10\sqrt{2} 問4 y y  は x に反比例し、 x = − 4 のとき  y = 3 y = 3  である。 x = 6 x = 6  のときの y の値を求めよ。 解説 反比例の関係は y = k x y = \frac{k}{x} で表されます。まず、 k の値を求めます。 ...
コメントを投稿
続きを読む

令和６年　北海道　公立高校（数学）

  問1 ( − 1 ) + ( − 5 ) を計算しなさい。 解説 負の数同士の足し算は、符号をそのままにして絶対値を足します。 ( − 1 ) + ( − 5 ) = − ( 1 + 5 ) = − 6 (-1) + (-5) = -(1 + 5) = -6 解答 − 6 -6 問2 7 + 18 ÷ ( − 3 ) を計算しなさい。 解説 割り算を先に計算します。 18 ÷ − 3 = − 6 18 \div -3 = -6 次に、 7 + ( − 6 ) 7 + (-6)  を計算します。 7 − 6 = 1 7 - 6 = 1 解答 1 1 問3 6 × 3 − 2 \sqrt{6} \times \sqrt{3} - \sqrt{2} ​                                                                      を計算しなさい。 解説 まず、 6 × 3 \sqrt{6} \times \sqrt{3} ​ を計算します。 6 × 3 = 18 \sqrt{6} \times \sqrt{3} = \sqrt{18} 次に、 18 \sqrt{18} ​ を簡単にします。 18 = 9 × 2 = 3 2 \sqrt{18} = \sqrt{9 \times 2} = 3\sqrt{2} ​ 最後に、式全体を計算します。 3 2 − 2 = 2 2 3\sqrt{2} - \sqrt{2} = 2\sqrt{2} ​ 解答 2 2 2\sqrt{2} 問4 70を素因数分解しなさい。 解説 70を素数で割り算していきます。 まず、2で割ります： 70 ÷ 2 = 35 70 \div 2 = 35 次に、35を5で割ります： 35 ÷ 5 = 7 35 \div 5 = 7 最後に、7は素数なのでそのまま残ります。 したがって...
コメントを投稿
続きを読む