令和６年 福岡 公立高校（数学）

 

問1

$$7+3\times (-4) \; を計算しなさい。$$

解説

四則演算の順序に従い、掛け算を先に計算します。

$$3 \times (-4) = -12$$

次に、足し算を計算します。

$$7 + (-12) = 7 - 12 = -5$$

解答

$-5$

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問2

$$5(2a+b)-(3a-b)\; を計算しなさい。$$

解説

括弧を展開し、同類項を整理します。

1. $5(2a + b)$ を展開します：

   $$10a + 5b$$
   

2. $-(3a - b)$ を展開します：

   $$-3a + b$$
   

3. これらをまとめます：

   $$(10a - 3a) + (5b + b) = 7a + 6b$$
   

解答

$7a + 6b$

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問3

$$\sqrt{18} + \frac{14}{\sqrt{2}}$$を計算しなさい。

解説
それぞれの項を簡単にします。

1. $\sqrt{18}$

   $$\sqrt{18} = \sqrt{9 \times 2} = 3\sqrt{2}$$
   

2. $\frac{14}{\sqrt{2}}$ を有理化します：

   $$\frac{14}{\sqrt{2}} \times \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = \frac{14\sqrt{2}}{2} = 7\sqrt{2}$$
   

3. これらを足します：

   $$3\sqrt{2} + 7\sqrt{2} = 10\sqrt{2}$$

解答

$10\sqrt{2}$

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問4

$y$ は $\mathrm{x\; に反比例し、}$$x=-\mathrm{4\; のとき }$$y = 3$ である。$x = 6$ のときの $\mathrm{y\; の値を求めよ。}$

解説
反比例の関係は

$$y = \frac{k}{x}$$

で表されます。まず、$\mathrm{k\; の値を求めます。}$

1. $x = -4, \, y = 3$ を代入します：

   $$3 = \frac{k}{-4} \quad \Rightarrow \quad k = -12$$
   

2. 次に、$k = -12$ を使い、$x = 6$ のときの $\mathrm{y\; を求めます：}$

   $$y = \frac{-12}{6} = -2$$
   

解答

$-2$

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問5

$$x(x+7)=8(x+9)\; を解け。$$

解説
方程式を展開し、整理します。

1. 左辺を展開します：

   $$x(x + 7) = x^2 + 7x$$

2. 右辺を展開します：

   $$8(x + 9) = 8x + 72$$

3. 方程式を整理します：

   $$x^2 + 7x = 8x + 72$$

   両辺から $8x$ を引きます：

   $$x^2 - x = 72$$

   両辺から 72 を引きます：

   $$x^2 - x - 72 = 0$$

4. この二次方程式を因数分解します：

   $$x^2 - x - 72 = (x - 9)(x + 8)$$

5. 解は：

   $$x = 9, \, x = -8$$

解答

$x = 9, \, x = -8$