令和６年　愛媛　公立高校（数学）

 

問1

−3+8　を計算しなさい。

解説
足し算を行います：

−3+8=5-3 + 8 = 5

解答
55

問2

(−92)÷(−34)\left( -\frac{9}{2} \right) \div \left( -\frac{3}{4} \right)

を計算しなさい。

解説
割り算を掛け算に変えます：

(−92)÷(−34)=(−92)×(−43)\left( -\frac{9}{2} \right) \div \left( -\frac{3}{4} \right) = \left( -\frac{9}{2} \right) \times \left( -\frac{4}{3} \right)

次に、符号と分母・分子を計算します

(−)×(−)=+,9×42×3=366=6(-) \times (-) = +, \quad \frac{9 \times 4}{2 \times 3} = \frac{36}{6} = 6

解答
66

問3

(−3a)2×2a　を計算しなさい。

解説
まず、(−3a)2(-3a)^2  を計算します：

(−3a)2=(−3)2×a2=9a2(-3a)^2 = (-3)^2 \times a^2 = 9a^2

次に、9a2×2a9a^2 \times 2a  を計算します：

9×2=18,a2×a=a39 \times 2 = 18, \quad a^2 \times a = a^3

結果は

18a318a^3

解答
18a318a^3

問4

(3+1)2−93(\sqrt{3} + 1)^2 - \frac{9}{\sqrt{3}}

を計算しなさい。

解説
順番に計算を進めます。

  1. (3+1)2

    (3+1)2=(3)2+2(3⋅1)+12=3+23+1=4+23(\sqrt{3} + 1)^2 = (\sqrt{3})^2 + 2(\sqrt{3} \cdot 1) + 1^2 = 3 + 2\sqrt{3} + 1 = 4 + 2\sqrt{3}

  2. −93-\frac{9}{\sqrt{3}}

    −93×33=−933=−33-\frac{9}{\sqrt{3}} \times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = -\frac{9\sqrt{3}}{3} = -3\sqrt{3}

  3. 全体を計算します：

    (4+23)−33=4−3(4 + 2\sqrt{3}) - 3\sqrt{3} = 4 - \sqrt{3}

解答
4−34 - \sqrt{3}

問5

(x+4)(x−4)+(x−5)(x−1) を計算しなさい。

解説
順番に展開して整理します。

  1. (x+4)(x−4)(x + 4)(x - 4) を計算します：

    (x+4)(x−4)=x2−16(x + 4)(x - 4) = x^2 - 16

  2. (x−5)(x−1) を計算します：

    (x−5)(x−1)=x2−6x+5(x - 5)(x - 1) = x^2 - 6x + 5

  3. 全体を計算します：

    (x2−16)+(x2−6x+5)=2x2−6x−11(x^2 - 16) + (x^2 - 6x + 5) = 2x^2 - 6x - 11

解答
2x2−6x−112x^2 - 6x - 11

問6

x2−3x−18 を因数分解しなさい。

解説
積が −18-18、和が −3-3 になる2つの数を探します

−6 と 3-6 \text{ と } 3

したがって因数分解は

x2−3x−18=(x−6)(x+3)x^2 - 3x - 18 = (x - 6)(x + 3)

解答
(x−6)(x+3)

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