令和６年 愛媛 公立高校（数学）

 

問1

$$-3+\mathrm{8 を計算しなさい。}$$

解説
足し算を行います：

$$-3 + 8 = 5$$

解答
$5$

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問2

$$\left( -\frac{9}{2} \right) \div \left( -\frac{3}{4} \right)$$

を計算しなさい。

解説
割り算を掛け算に変えます：

$$\left( -\frac{9}{2} \right) \div \left( -\frac{3}{4} \right) = \left( -\frac{9}{2} \right) \times \left( -\frac{4}{3} \right)$$

次に、符号と分母・分子を計算します

$$(-) \times (-) = +, \quad \frac{9 \times 4}{2 \times 3} = \frac{36}{6} = 6$$

解答
$6$

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問3

$$(-3a{)}^2\times 2\mathrm{a を計算しなさい。}$$

解説
まず、$(-3a)^2$  を計算します：

$$(-3a)^2 = (-3)^2 \times a^2 = 9a^2$$

次に、$9a^2 \times 2a$  を計算します：

$$9 \times 2 = 18, \quad a^2 \times a = a^3$$

結果は

$$18a^3$$

解答
$18a^3$

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問4

$$(\sqrt{3} + 1)^2 - \frac{9}{\sqrt{3}}$$

を計算しなさい。

解説
順番に計算を進めます。

1. $(\sqrt{3}+1{)}^2$

   $$(\sqrt{3} + 1)^2 = (\sqrt{3})^2 + 2(\sqrt{3} \cdot 1) + 1^2 = 3 + 2\sqrt{3} + 1 = 4 + 2\sqrt{3}$$

2. $-\frac{9}{\sqrt{3}}$
   

   $$-\frac{9}{\sqrt{3}} \times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = -\frac{9\sqrt{3}}{3} = -3\sqrt{3}$$

3. 全体を計算します：

   $$(4 + 2\sqrt{3}) - 3\sqrt{3} = 4 - \sqrt{3}$$
   

解答
$4 - \sqrt{3}$

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問5

$$(x+4)(x-4)+(x-5)(x-1)\; を計算しなさい。$$

解説
順番に展開して整理します。

1. $(x + 4)(x - 4)$ を計算します：

   $$(x + 4)(x - 4) = x^2 - 16$$
   

2. $(x-5)(x-1)\; を計算します：$

   $$(x - 5)(x - 1) = x^2 - 6x + 5$$

3. 全体を計算します：

   $$(x^2 - 16) + (x^2 - 6x + 5) = 2x^2 - 6x - 11$$
   

解答
$2x^2 - 6x - 11$

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問6

$$x^2-3x-\mathrm{18\; を因数分解しなさい。}$$

解説
積が $-18$、和が $-3$ になる2つの数を探します

$$-6 \text{ と } 3$$

したがって因数分解は

$$x^2 - 3x - 18 = (x - 6)(x + 3)$$

解答
$(x-6)(x+3)$