平面図形 ・空間図形

平面図形

• 三角形の面積：$面積 = \frac{1}{2} × 底辺 × 高さ$
  例題：底辺6cm、高さ4cmの三角形
  答え：$12 \, \text{cm}^2$
  

• 台形の面積：$面積 = \frac{1}{2} × (上底 + 下底) × 高さ$
  例題：上底4cm、下底6cm、高さ5cmの台形
  答え：$25 \, \text{cm}^2$
  

• 円の面積：$面積 = π × r^2$
  例題：半径3cmの円の面積
  答え：$9π \, \text{cm}^2$
  

• 円周：$円周 = 2πr$
  例題：半径3cmの円周
  答え：$6π \, \text{cm}$

空間図形

• 1. 直方体の体積

  $$\text{体積} = \text{縦} \times \text{横} \times \text{高さ}$$

  例題：縦3cm、横4cm、高さ5cmの直方体
  答え：$60{\mathrm{c}\mathrm{m}}^3$

  2. 円柱の体積

  $$\text{体積} = \pi \times r^2 \times \text{高さ}$$

  例題：半径3cm、高さ7cmの円柱
  答え：$63\pi \, \mathrm{cm}^3$

  3. 三角柱の体積

  $$\text{体積} = \text{底面積} \times \text{高さ}$$

  例題：底面が高さ4cm、底辺3cmの三角形、高さ5cmの三角柱

  $$\text{底面積} = \frac{1}{2} \times 3 \times 4 = 6 \, \mathrm{cm}^2$$
  

  答え：$6 \times 5 = 30 \, \mathrm{cm}^3$
  

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  4. 三角錐の体積

  $$\text{体積} = \frac{1}{3} \times \text{底面積} \times \text{高さ}$$

  例題：底面が高さ4cm、底辺3cmの三角形、高さ6cmの三角錐

  $$\text{底面積} = \frac{1}{2} \times 3 \times 4 = 6 \, \mathrm{cm}^2$$
  

  答え：$\frac{1}{3} \times 6 \times 6 = 12 \, \mathrm{cm}^3$
  

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  5. 球の表面積

  $$\text{表面積} = 4\pi r^2$$
  

  例題：半径2cmの球の表面積
  答え：$16\pi \, \mathrm{cm}^2$
  

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  6. 球の体積

  $$\text{体積} = \frac{4}{3} \pi r^3$$

  例題：半径2cmの球の体積
  答え：$\frac{32}{3}\pi \, \mathrm{cm}^3$
  

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  7. 扇形の弧の長さ

  $$\text{弧の長さ} = 2\pi r \times \frac{\theta}{360}$$

  例題：半径3cm、中心角120°の扇形
  答え：$2\pi \mathrm{c}\mathrm{m}$

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  8. 扇形の面積

  $$\text{面積} = \pi r^2 \times \frac{\theta}{360}$$

  答え：$3\pi \, \mathrm{cm}^2$

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  9. 三平方の定理

  $$a^2 + b^2 = c^2$$

  例題：縦3cm、横4cmの直角三角形の斜辺
  答え：$5 \, \mathrm{cm}$
  

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  10. 円錐の体積（追加）

  $$\text{体積} = \frac{1}{3} \pi r^2 \times \text{高さ}$$
  

  例題：半径3cm、高さ9cmの円錐
  答え：$\frac{1}{3} \times \pi \times 3^2 \times 9 = 27\pi \, \mathrm{cm}^3$

  11. 正四面体の体積（補足）

  $$\text{体積} = \frac{1}{3} \times \text{底面積} \times \text{高さ}$$

  （これは三角錐と同じ公式を使います）