令和６年愛知県立高校（数学）

令和６年愛知県立高校（数学）

愛知県は各教科22点満点で合計110点に内申点の90点が加算された200点満点のルールみたいですね。配点は大半が1点となりますので100点換算だと１問あたり4.5点くらいでしょうか。ここも拾えるものは確実に貰っておきましょう。

問題1

$4 \times (-3) - (-6) \div 3$
ア　 $-14$
イ　 $-10$
ウ　 $-2$
エ　 $4$
解説
まず掛け算と割り算を先に計算します： $4 \times (-3) = -12$ $(-6) \div 3 = -2$
次に、足し引きを計算します： $-12 - (-2) = -12 + 2 = -10$
答えはイです。

問題2

$-\frac{2x+1}{4} - \frac{x-3}{3}$
を計算した結果として正しいものを、次のア～エまでの中から一つ選びなさい。
ア　 $-10x + 15$
イ　 $-\frac{10x-9}{12}$
ウ　 $-\frac{10x+15}{12}$
エ　 $-\frac{5x+5}{2}$
解説
分母をそろえるため、最小公倍数 $12$ を用います： $-\frac{2x+1}{4} = -\frac{6(2x+1)}{12}$ $-\frac{x-3}{3} = -\frac{4(x-3)}{12}$
分子を整理します： $-6(2x+1) - 4(x-3) = -12x - 6 - 4x + 12 = -16x + 6$
結果を分母に書きます： $-\frac{16x+6}{12}$
答えはウです。

問題3

$(6a^2b - 12ab^2) \div \frac{2}{3}ab$
を計算した結果として正しいものを、次のア～エまでの中から一つ選びなさい。
ア　 $-9ab$
イ　 $4a-8b$
ウ　 $9a-2b$
エ　 $9a-18b$
解説
割り算を掛け算に変換します： $(6a^2b - 12ab^2) \times \frac{3}{2ab}$
分母と分子を約分します： $\frac{6a^2b}{2ab} = 3a, \quad \frac{12ab^2}{2ab} = 6b$
結果を計算します： $3a - 6b$
答えはエです。

問題4

$x = \sqrt{3} + \sqrt{2}, \, y = \sqrt{3} - \sqrt{2}$ のとき、 $x^2 + xy - y^2$ の値として正しいものを、次のア～エまでの中から一つ選びなさい。
ア　 $1$
イ　 $11$
ウ　 $4\sqrt{6}+1$
エ　 $4 \sqrt{6} + 11$
解説
$x^2$ と $y^2$ を計算します： $x^2 = (\sqrt{3} + \sqrt{2})^2 = 3 + 2 + 2\sqrt{6} = 5 + 2\sqrt{6}$ $y^2 = (\sqrt{3} - \sqrt{2})^2 = 3 + 2 - 2\sqrt{6} = 5 - 2\sqrt{6}$
$xy$ を計算します： $xy = (\sqrt{3}+\sqrt{2})(\sqrt{3}-\sqrt{2}) = 3 - 2 = 1$
結果をまとめます： $x^2 + xy - y^2 = (5+2\sqrt{6}) + 1 - (5-2\sqrt{6}) = 4\sqrt{6}+1$
答えはウです。

問題5

方程式
$(x+3)^2 - 11 = 5(x+2)$
の解として正しいものを、次のア～エまでの中から一つ選びなさい。
ア　 $x = -4, -3$
イ　 $x = -4, 3$
ウ　 $x = -3, 4$
エ　 $x = 3, 4$
解説
方程式を展開します： $(x+3)^2 - 11 = 5(x+2)$ 左辺を展開すると： $x^2 + 6x - 2$ 右辺を展開すると： $5x + 10$
整理します： $x^2 + x - 12 = 0$
因数分解します： $(x+4)(x-3) = 0$ よって： $x = -4, 3$
答えはイです。

問題6

1個 $agのトマト3個、1本$ $b$ gのきゅうり2本をあわせた重さが900gより軽いという関係を表している不等式を、次のア～エまでの中から一つ選びなさい。
ア　 $3a + 2b \leq 900$
イ　 $3a + 2b < 900$
ウ　 $3a + 2b \geq 900$
エ　 $3a + 2b > 900$
解説
$3a + 2b < 900$
が条件を満たします。
答えはイです。

問題7

$y$ が $x$ に反比例し、 $x = 4のとき$ $y = 3$ である関数のグラフ上の点で、
$x$ 座標と $y$ 座標がともに整数であり、 $x座標が$ $y$ 座標よりも小さい点は何個あるか。
ア　 $1個$
イ　 $2個$
ウ　 $3個$
エ　 $6個$
解説
反比例の式は： $y = \frac{12}{x}$
整数となる組は： $(1, 12), (2, 6), (3, 4), (4, 3), (6, 2), (12, 1)$
条件 $x < y$ を満たす点は 6個です。
答えはエです。

問題8

平方根について正しく述べたものを、次のア～カまでの中から二つ選びなさい。
ア　 $64$ の平方根は $\pm 8$ である
イ　 $\sqrt{16}$ $\pm 4である$
ウ　 $(\sqrt{-6})^2$ は $-6$ である
エ　 $\sqrt{16} - \sqrt{7}$ は $\sqrt{7}$ である
カ　 $\sqrt{21} \div \sqrt{7} = \sqrt{3}$
解説
ア正しい ( $\pm 8$ )
カ正しい ( $\sqrt{21} \div \sqrt{7} = \sqrt{3}$
答えはアとカです。

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